Ο αριθμός ως πληθικότητα συνόλου αντικειμένων

Παπαπέσιου Εμμανουέλα
Eισαγωγή : 

Η εργασία αυτή διεκπεραιώνεται με απώτερο στόχο τη σύνδεση και τη σύνθεση των θεωρητικών και εμπειρικών ευρημάτων για το σχεδιασμό ενός σεναρίου διδασκαλίας για τον αριθμό ως πληθικότητα συνόλου αντικειμένων. Η έννοια αυτή, κρίνεται αναγκαίο να γίνει κατανοητή από τα παιδιά στη προσχολική ηλικία, καθώς η γνώση της αποτελεί απαραίτητη προϋπόθεση για να διδαχθούν άλλες έννοιες πιο σύνθετες.

Ανάπτυξη Μαθηματικής Έννοιας: 

Στα μαθηματικά, ονομάζουμε σύνολο οποιαδήποτε συλλογή καλά ορισμένων και διακεκριμένων πραγμάτων της διαίσθησης ή της φαντασίας μας που τη θεωρούμε ως ενότητα (Χατζηκυριάκου, 2008). Για να δείξουμε ότι χρησιμοποιούμε κάποια πολλαπλότητα ως ενότητα, χρησιμοποιούμε ορισμένο τρόπο συμβολικής αναπαράστασης των συνόλων (Χατζηκυριάκου, 2008). Τα πράγματα από τα οποία αποτελείται ένα σύνολο λέγονται στοιχεία του συνόλου και λέμε ότι ανήκουν σε αυτό (Χατζηκυριάκου, 2008).

Πληθικός αριθμός ενός πεπερασμένου συνόλου λέγεται ο αριθμός των στοιχείων του (Χατζηκυριάκου, 2008). Δύο σύνολα μπορούν να θεωρηθούν ίσα, αν και μόνο αν έχουν ακριβώς τα ίδια στοιχεία (Χατζηκυριάκου, 2008). Είναι σαφές ότι η σειρά με την οποία σκεφτόμαστε ή γράφουμε τα στοιχεία ενός συνόλου, δεν διαφοροποιεί το σύνολο (Χατζηκυριάκου, 2008). Σε κάθε έννοια αντιστοιχεί το σύνολο των πραγμάτων που μετέχουν στην έννοια αυτή (Χατζηκυριάκου, 2008).

Σε ότι αφορά τις πράξεις μεταξύ συνόλων, όταν μας δώσουν δύο ή περισσότερα σύνολα, τότε μπορούμε να συγκροτήσουμε νέα σύνολα, από την τομή τους, από την ένωσή τους και από τη διαφορά τους. Επίσης υπάρχουν τα υποσύνολα, που η σχέση που αναπτύσσουν με τα σύνολα, έχει τις εξής ιδιότητες: Ανακλαστική, μεταβατική και αντισυμμετρική ιδιότητα. Και τέλος, τα απειροσύνολα που έχουν γνήσια και ισοπληθές υποσύνολα. Ένα σύνολο, λέγεται πεπερασμένο, αν δεν είναι άπειρο.

Ο αριθμός ως πληθικότητα συνόλου αντικειμένων μπορεί να συσχετιστεί με την έννοια άμεση εκτίμηση ποσοτήτων. Ο όρος αυτός χρησιμοποιήθηκε για να δηλώσει την ικανότητα των παιδιών, να κατανοούν άμεσα το πλήθος μικρών συλλογών αντικειμένων, χωρίς να κάνουν χρήση της αρίθμησης. Στη πορεία χρησιμοποιήθηκε και με διαφορετικές σημασίες, όπως η ικανότητα των βρεφών να αναγνωρίζουν ποσότητες μικρών συλλογών αντικειμένων που διαφέρουν κατά ένα, ή ικανότητα διάκρισης της πληθικότητας μικρών συλλογών αντικειμένων, χωρίς να γίνεται χρήση της αρίθμησης, ακόμα και χωρίς να δηλώνεται λεκτικά η ποσότητα.

Αρχικά υποστηρίχθηκε ότι η άμεση εκτίμηση ποσοτήτων συνδέεται αναπόσπαστα με την κατανόηση του αριθμού, καθώς αποτελεί προϋπόθεση για την αρίθμηση. Αργότερα υποστήριξαν αρκετοί και το αντίθετο, ότι δηλαδή η άμεση εκτίμηση ποσοτήτων αποτελεί μια ταχεία μορφή αρίθμησης. Μέχρι και σήμερα η διαφωνία αυτή υφίσταται. Επιπροσθέτως τις τελευταίες δεκαετίες, έχουν επιχειρήσει μέσα από δύο βασικές θεωρίες να δείξουν την αλληλουχία που υπάρχει στην άμεση εκτίμηση ποσοτήτων και στην αρίθμηση με στόχο την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών του παιδιού.

Η πρώτη θεωρία που στηρίζεται στο μοντέλο του συσσωρευτή, πραγματώνει αυτή τη σύνδεση, υποθέτοντας ότι τα παιδιά ακόμα και από τη βρεφική ηλικία διακατέχονται από μια ασυνείδητη γνώση των αρχών της αρίθμησης. Καταλήγει στο ότι οι αριθμολέξεις μαθαίνονται μέσα από την αρίθμηση και το νόημά τους αποκτιέται από την αντιστοίχιση τους με μη λεκτικά μεγέθη. Αντιθέτως, ερευνητές υποστηρίζουν, ότι αν η θεωρία αυτή ήταν επαρκής, η γνώση της ακολουθίας των αριθμολέξεων δε θα αποτελούσε μια τόσο δύσκολη διαδικασία, όσο δείχνουν τα ευρήματα των ερευνών. Η δεύτερη θεωρία στηρίζεται στο μοντέλο του αρχείου αντικειμένων, και υποστηρίζει ότι η ικανότητα αυτή των βρεφών βασίζεται σε αντιληπτικά ή χωρο-χρονικά δεδομένα, τα οποία δεν είναι αριθμητικά και δε συνδέονται με μια ασυνείδητη γνώση της πληθικότητας. Συμπερασματικά υποστηρίζει ότι η γνώση των αριθμολέξεων πηγάζει από την ομαδοποίηση των αντικειμένων, μέσω της άμεσης εκτίμησης ποσοτήτων στα οποία έχει δοθεί το όνομα μιας αριθμολέξης. Έρευνες αποδεικνύουν ότι η δεύτερη θεωρία είναι πληρέστερη.

Οι Benoit υποστήριξαν ότι η άμεση εκτίμηση των μικρών ποσοτήτων φαίνεται ότι βοηθά τα παιδιά να εκτιμούν σε ίδιο χρόνο το όλο και τα μέρη και δε στηρίζεται στη διαδικασία της αρίθμησης. Τα αποτελέσματα των ερευνών τους έδειξαν ότι ο αριθμός των αντικειμένων και η ηλικία των παιδιών επηρεάζουν τις απαντήσεις τους. Οι Clements διακρίνει δύο τύπους άμεσης εκτίμησης, τον αντιληπτικό και τον εννοιολογικό. Με την πρώτη υποστηρίζεται ότι υπάρχει η ικανότητα αναγνώρισης του πλήθους μιας συλλογής αντικειμένων, χωρίς τη χρήση άλλων μαθηματικών διαδικασιών. Τα παιδιά είναι ικανά να γεννήσουν τις πρώτες τους ιδέες για την έννοια της πληθικότητας και να δημιουργήσουν μονάδες αρίθμησης. Ενώ στη δεύτερη, γίνεται λόγος για την αναγνώριση του πλήθους μιας συλλογής αντικειμένων ως ένα όλο και μια σύνθεση μονάδων.

Επίσης, τα παιδιά κυρίως της προσχολικής ηλικίας πρέπει να συλλάβουν το γεγονός ότι η αρίθμηση χρησιμοποιείται για να διαπιστώσουν πόσα είναι τα αντικείμενα μιας δοσμένης συλλογής αντικειμένων ή προκειμένου να κατασκευάσουν μια συλλογή αντικειμένων ενός συγκεκριμένου πλήθους. Από αυτό προκύπτει ότι η έννοια με την οποία θα ασχοληθώ στο σενάριο διδασκαλίας, μπορεί να συσχετιστεί και με την έννοια της απαρίθμησης. Ευρέως αποδεκτό, μέσα από έρευνες που έχουν διεξαχθεί στο παρελθόν, είναι το γεγονός, ότι τα παιδιά από μικρή ηλικία είναι ικανά να συντονίσουν τα αντικείμενα που παρατηρούν με μια σειρά αριθμολέξεων. Ο όρος απαρίθμηση χρησιμοποιείται συνήθως για να περιγράψει το συντονισμό της ακολουθίας των αριθμολέξεων με μια συλλογή ορατών αντικειμένων (Καφούση & Σκουμπουρδή, 2008).

Η απαρίθμηση μιας σειράς αντικειμένων ενός συνόλου, προϋποθέτει τη γνώση της ακολουθίας των ονομάτων με τη σωστή σειρά, την αντιστοίχιση κάθε αντικειμένου με μια και μόνο αριθμολέξη καθώς και τη διατήρηση των αντικειμένων. Για αρκετούς ερευνητές είναι άξιο αμφισβήτησης αν η ικανότητα της απαρίθμησης συνδέεται με τη κατανόηση της πληθικότητας ενός συνόλου αντικειμένων, καθώς τα παιδιά αφού τα αριθμήσουν, κατανοούν άμεσα τη σπουδαιότητα που έχει η τελευταία αριθμολέξη στη διαδικασία της αρίθμησης. Το γεγονός αυτό δυσκολεύει στη κατανόηση του ότι η αριθμολέξη αναφέρεται στο σύνολο των αντικειμένων. Σύμφωνα με τον Bermezo και τους συνεργάτες του η σχέση που αναπτύσσεται μεταξύ της απαρίθμησης και τη κατανόηση της πληθικής σημασίας του αριθμού είναι παρόμοια με τη σχέση του μέσου και του σκοπού. Τα πειράματά τους έδειξαν ότι τα παιδιά ανταποκρίνονται με μεγαλύτερη ευκολία σε μικρές συλλογές αντικειμένων, γεγονός που μπορεί να συνδεθεί με την ικανότητα άμεσης εκτίμησης ποσοτήτων. Στη πορεία εξοικειώνονται και με μεγαλύτερες συλλογές αντικειμένων. Άρα υποστηρίζουν ότι η εκτίμηση της πληθικής σημασίας του αριθμού επιτυγχάνεται σταδιακά μέσα από διάφορες δραστηριότητες. Από τη άλλη μεριά, ο Steffe υποστηρίζει, ότι το παιδί δε κατανοεί τη πληθικότητα, καθώς αυτή δε περιορίζεται μόνο σε συλλογές ορατών αντικειμένων. Οι έρευνες που έκανε ο Piaget για τη πληθική έκφραση του αριθμού, μας παρέχουν πληροφορίες για το πώς αναπτύσσεται αυτή η έννοια από τα μικρά παιδιά. Το πρώτο πείραμα του, αφορούσε τη διατήρηση του αριθμού. Αρκεί να τοποθετήσει το παιδί μπροστά από δύο συλλογές αντικειμένων (π.χ. 9 κόκκινες χάντρες και 9 μπλε χάντρες) και αφού το παιδί αναγνώριζε την ισοδυναμία τους, αραίωνε τη μια συλλογή και ρωτούσε αν είναι ακόμα ισοδύναμες. Σε αυτό το σημείο ανακάλυψε ότι πριν το παιδί συμπληρώσει τα 6 του χρόνια, ισχύει η μη διατήρηση του αριθμού. Ακολούθησαν και άλλα πειράματα που με ασυνεχείς ποσότητες, προκλήθηκε η αντιστοίχιση μεταξύ μπουκαλιών και ποτηριών, λουλουδιών και βάζων, χρημάτων και εμπορευμάτων κλπ, με στόχο την κατανόηση της πληθικής έκφρασης του αριθμού. Στη συνέχεια πολλοί ερευνητές διεξήγαγαν πειράματα της διατήρησης του αριθμού και διατήρησαν επιφυλάξεις για τα πειράματα του Piaget, καθώς θεωρούσαν ότι προδιέθετε τα παιδιά να απαντήσουν λανθασμένα και επιπλέον δυσκολεύονταν να κατανοήσουν γλωσσικά τις ερωτήσεις που τους έθεταν κατά τη διάρκεια του πειράματος. Ο Piaget, τέλος συμπεραίνει ότι για μια πραγματική κατανόηση και εφαρμογή φυσικών αριθμών χρειάζεται μια εκτίμηση ταυτόχρονα της διατακτικής και πληθικής έκφρασης, μαζί με την απαραίτητη σχέση μεταξύ αυτών των δύο (Λεμονίδης, 2001). Θεωρεί ότι αυτό αποκτιέται τον ίδιο χρόνο με την ανάπτυξη πολλών άλλων λογικών λειτουργιών, σε γενικές γραμμές γύρω στα 6 με 8 χρόνια, για το μέσο όρο των παιδιών (Λεμονίδης, 2001). Σύμφωνα με τη Πιαζετιανή θεωρία ο αριθμός μπορεί να διαμορφωθεί στο παιδί από τη σύνθεση δύο συστημάτων: του συστήματος της διάταξης και του συστήματος του εγκλεισμού των τάξεων (Λεμονίδης, 2001). Στα πειράματα του Piaget και του Szeminska που ακολούθησαν, παρατήρησαν ότι το παιδί περνάει από μια εμπειρική κατασκευή σε μια εννοιολογική αντίληψη του αριθμού που καταλήγει στη διατήρηση του. Η προφορική αρίθμηση για αυτούς τους ερευνητές θεωρείται ως προφορική εκδήλωση, χωρίς συμβολή στη σύλληψη της έννοιας του αριθμού. Αργότερα ο Greco, καταγράφει ότι οι εκτιμήσεις των παιδιών της λεγόμενης μερίδας, προηγούνται πάντα από αυτές της ποσότητας. Επίσης τα παιδιά που αριθμούν δεν πετυχαίνουν πάντα στην εξέταση που τους γίνεται για την διατήρηση. Μερικά αδυνατούν να υποστηρίξουν την ισοδυναμία δύο συνόλων μετά από τροποποίηση της διάταξης τους στο χώρο, παρόλο που προηγουμένως την είχαν διαπιστώσει. Θεωρεί ότι η απαρίθμηση είναι ημιαριθμοί με πληθική υπόσταση. Συνοπτικά η δεύτερη θέση, υποστηρίζει ότι το παιδί διαθέτει από νωρίς τα απαραίτητα συνθετικά στοιχεία για να αναπτύξει την έννοια του αριθμού, απλά έχει περιορισμένη ικανότητα της επεξεργασίας των πληροφοριών, γεγονός που δυσκολεύει τη λύση των προβλημάτων που αναφέρονται σε μεγάλα αριθμητικά σύνολα, αδυνατώντας να συγχρονίσει και να διαχειριστεί τα διάφορα συνθετικά στοιχεία που παρεμβάλλονται (Λεμονίδης, 2001).

Διερεύνηση Παιδαγωγικού Υλικού : 

Για τον αριθμό ως πληθικότητα συνόλου αντικειμένων, υπάρχει παιδαγωγικό υλικό και δράσεις με στόχο την ανάπτυξη της έννοιας στα παιδιά. Είναι δραστηριότητες που αφορά το πέρασμα της ενασχόλησης από μεμονωμένα αντικείμενα στα σύνολα, για να μπορέσει το παιδί να κατανοήσει τη πληθικότητα των συνόλων ως ιδιαίτερο χαρακτηριστικό τους, και στη συνέχεια να συνδέσει τη πληθικότητα αυτή με τον ίδιο τον αριθμό. Χαρακτηριστικά οι δραστηριότητες αντιστοίχισης περνούν από την επιμέρους αντίληψη του κάθε αντικειμένου ξεχωριστά σε μια συνολική αντίληψη όλων των αντικειμένων μαζί. Το παιδί συγκρίνοντας ένα ένα τα στοιχεία, βγάζει συμπεράσματα για το σύνολό τους.

Μια ενδεικτική δραστηριότητα με στόχο τη πληθική αντιστοιχία είναι η εξής: Αρχικά παρουσιάζουν στο παιδί δύο σύνολα που είναι μεταξύ τους άνισα. Τα σύνολα Α και Β αποτελούνται από μάρκες. Στη πορεία ζητείται από το παιδί να τα κάνει ίσα με μεταφορά από το ένα στο άλλο. Μια δεύτερη τεχνική είναι δύο ίσα σύνολα από μάρκες υποδιαιρούνται σε δύο άνισα υποσύνολα και σε κάθε παρουσίαση ζητείται από το παιδί να πει αν Α=Β. Ζητείται επίσης να μας πει αν το Α είναι ισοδύναμο με άλλες παρουσιάσεις.

Μια ακόμα δραστηριότητα με στόχο τη ποσοτικοποίηση του εγκλεισμού, μπορεί να γίνει με 10 ξύλινες χάντρες, από τις οποίες οκτώ είναι κίτρινες και δύο κόκκινες. Τότε τίθεται στα παιδιά το ερώτημα: ποιες είναι πιο πολλές [Β=Α (κίτρινες) + Ά (κόκκινες), Β>Α]. Επίσης στα πλαίσια μιας άλλης δραστηριότητας με στόχο τη διατήρηση ενός αριθμητικού συνόλου, παρουσίασαν στο παιδί μια σειρά από αβγοθήκες ή βάζα, και του ζητήθηκε να τοποθετήσει τόσα αβγά όσες οι αυγοθήκες ή τόσα λουλούδια όσα τα βάζα αντίστοιχα. Στη πορεία παρουσιάζουν στο παιδί δύο σειρές στοιχείων. Κάθε στοιχείο έχει απέναντι το αβγό/λουλούδι της. Οι δύο σειρές πρέπει να έχουν τα αυτά άκρα. Αφού βεβαιωθούν ότι τα αβγά/λουλούδια είναι τόσα όσα και οι αβγοθήκες/βάζα, μεταθέτουν τα άκρα των γραμμών ή ζητούν από το παιδί να ξανακάνει τις σειρές εάν νομίζει ότι αβγά/λουλούδια και αβγοθήκες/βάζα είναι ισοδύναμα.

Επιπλέον για τη σύγκριση δύο συνόλων προτείνεται: τα παιδιά να χωριστούν σε ομάδες και να συγκριθούν τραβώντας από τις δύο μεριές ένα σχοινί. Επιπροσθέτως, τα παιδιά συγκρίνουν πύργους Lego-κολιέ με χάντρες-τρενάκια με βαγόνια κλπ. και σε όλες αυτές τις συγκρίσεις τα παιδιά τοποθετούν πρώτα τα πιο λίγα κι ύστερα τα πιο πολλά.

Για τη διάταξη περισσότερων των δύο συνόλων, τα παιδιά συγκρίνουν αρχικά τρία και αργότερα περισσότερα σύνολα αντικειμένων για να τοποθετήσουν στη σειρά τους πύργους, τα τρενάκια, τα βάζα με τους μαρκαδόρους. Τα ίδια παραδείγματα με συγκρίσεις αντικειμένων και αντίστοιχα με ζωγραφιές ή εικόνες, τραπουλόχαρτα. Τέλος, τα παιδιά για την εύρεση σχέσεων ανάμεσα σε σύνολα που το μόνο κοινό χαρακτηριστικό τους είναι το πλήθος τους ασχολούνται με δραστηριότητες όπως να αντιστοιχούν όμοια αντικείμενα: ζευγαρώνουν γάντια, παπούτσια, να βρίσκουν τα ίδια, να αντιστοιχούν τις κάρτες του memory, να παίζουν ντόμινο, να αντιστοιχούν ανόμοια αντικείμενα: κάθε αντικείμενο έχει μια θέση, κάθε παιχνίδι ένα κουτί, κάθε κομμάτι στο πάζλ έχει μια θέση κλπ. και γενικά να αντιστοιχούν αντικείμενα συνόλων για τα οποία υπάρχει μεγάλη ποικιλία, όπως κουμπιά με κουμπότρυπες, πουλιά με φωλιές, φλιτζάνια με πιατάκια, μαγαζιά με είδη, αντικείμενα με εποχές, καρπούς με προϊόντα κλπ. Μέσα από αυτές τις δραστηριότητες η μη αλλαγή της πληθικότητας ενός συνόλου ως αποτέλεσμα άλλων ποιοτικών μετασχηματισμών, επιβεβαιώνει το γεγονός ότι η προσοχή του παιδιού έχει επικεντρωθεί στη ποσότητα (Τζεκάκη, 2000).

Πρόταση Σεναρίου Διδασκαλίας: 

Τίτλος: Τι ποσότητα κρύβει κάθε αριθμός;

Συμβατότητα με ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ: Το συγκεκριμένο κεφάλαιο εντάσσεται στην ενότητα του ΑΠΣ «Αριθμοί και πράξεις» και αντιστοιχεί στο γενικότερο στόχο να αναγνωρίζουν αριθμητικές ποσότητες, χρησιμοποιώντας στρατηγικές άμεσης αναγνώρισης, αλλά και να συγκρίνουν και να διατάσσουν ποσότητες, όπως και αριθμούς που παριστούν στην αριθμογραμμή.

Σκοπός: Να αναγνωρίζουν αμέσως και χωρίς καταμέτρηση ποσότητες, να τις αντιστοιχούν με τους σχετικούς αριθμούς και να αναγνωρίζουν ίδιες ποσότητες

Στόχοι: να κατανοούν ότι το πλήθος μιας συλλογής αντικειμένων, δεν αλλάζει όταν αλλάξει και η διάταξη τους, να συγκρίνουν ποσότητες και να διαπιστώνουν πότε είναι ίσες, καθώς και να καταμετρούν και να αντιστοιχούν με ακρίβεια μικρές ακίνητες ποσότητες. Τέλος να αναγνωρίζουν τη χρησιμότητα της συγκεκριμένης έννοιας και να εφαρμόζουν τα αποτελέσματά της στη καθημερινή ζωή (Ενότητα: παιδί και μαθηματικά).

Οριζόντιες ικανότητες: Μαθηματική ικανότητα και ανάπτυξη κριτικής ικανότητας και δημιουργικότητας.

Εκπαιδευτικά λογισμικά, υπηρεσίες ΤΠΕ και δικτυακοί τόποι: δεν χρησιμοποιούνται υποχρεωτικά, αλλά προαιρετικά στη συγκεκριμένη δραστηριότητα. Σε αυτό το πρωταρχικό επίπεδο, δε θα επιλέξω κάποιο από αυτά τα βοηθήματα, αν και η χρήση τους είναι εφικτή.

Εκπαιδευτική μέθοδος: Διερευνητική και ανακαλυπτική μάθηση, μέσα από το δομημένο παιχνίδι, την ομαδοσυνεργατική, την ατομική και δυομαδική εργασία και τις ερωτήσεις-απαντήσεις.

Διάρκεια: Περίπου 40-45 λεπτά, ανάλογα με το ενδιαφέρον των παιδιών.

Γενική περιγραφή: Βασικός στόχος του διδακτικού σχεδίου είναι να κατανοήσουν τα παιδιά ότι κάθε αριθμός αντιπροσωπεύεται από ένα σύνολο στοιχείων-αντικειμένων. Στη κατανόηση αυτή ενσωματώνονται και σύνολα και στοιχεία συνόλων.

Δυσκολίες παιδιών στη κατανόηση του θέματος: Οι έννοιες αυτές είναι δύσκολο να κατανοηθούν άμεσα από τα παιδιά χρειάζεται χρόνος και μάλιστα να έχουν προηγηθεί οι ανάλογες προετοιμασίες. Για την ορθή ροή των διδακτικών ενοτήτων, κρίνεται αναγκαία η συμβολή τόσο του αναλυτικού προγράμματος της νηπιαγωγού όσο και του ΔΕΠΠΣ, αλλά και άλλων πιλοτικών προγραμμάτων, όπως είναι το «digital school». Κάποια παιδιά είναι ήδη ενημερωμένα στο βασικό επίπεδο, από το οικογενειακό περιβάλλον, για τον αριθμό ως πληθικότητα συνόλου αντικειμένων και μέσα από τις δραστηριότητες εύκολα ενισχύουν τις ήδη προϋπάρχουσες γνώσεις τους για το θέμα και αποκτούν μια πληρέστερη άποψη. Βέβαια υπάρχουν και τα παιδιά που δεν έχουν καμία γνώση ακόμα και για έννοιες που πρέπει να προηγηθούν από αυτήν του αριθμού ως πλήθος συνόλου αντικειμένων. Έτσι είναι εύλογο ότι μέσα από αυτές τις δραστηριότητες θα γίνουν αντιληπτές αυτές οι διαφορές και κατά συνέπια οι άτυπες γνώσεις των μαθητών, με αποτέλεσμα να ακολουθήσουν και οι ανάλογες δραστηριότητες.

Προαπαιτούμενη γνώση: Οι μαθητές αναμένεται να είναι εξοικειωμένοι με την άμεση εκτίμηση ποσοτήτων, με τους αριθμούς μέχρι το 5 (1η δραστηριότητα) μέχρι το 10 (3η δραστηριότητα) με την απαρίθμηση και τη κατασκευή συλλογών ορατών αντικειμένων.

Περιγραφή δραστηριοτήτων

Δραστηριότητα 1: Ο εκπαιδευτικός δίνει σε κάθε παιδί ένα φύλλο χαρτιού, πάνω στο οποίο έχει σχεδιάσει κουτάκια. Μέσα σε κάθε κουτάκι έχει σχεδιάσει από ένα έως πέντε κυκλάκια-μπαλίτσες, με διαφορετική διάταξη, μέγεθος και χρώμα κάθε φορά. Στη συνέχεια ενθαρρύνει τα παιδιά να βρουν τα κουτάκια που έχουν ίσο αριθμό μπάλες και να τις χρωματίσουν με το ίδιο χρώμα κάθε φορά. Δηλαδή, με άλλο χρώμα όταν είναι μια μπάλα μέσα στο κουτάκι (π.χ. κόκκινο), με άλλο όταν είναι δύο (π.χ. μπλε), με άλλο όταν είναι τρεις (π.χ. πράσινο), με άλλο όταν είναι τέσσερις (π.χ. κίτρινο) και με άλλο όταν είναι πέντε (π.χ. μωβ). Αφού ολοκληρωθεί η διαδικασία η νηπιαγωγός συγκεντρώνει μαζί με τα παιδιά τις απαντήσεις τους και όποιος είχε τα περισσότερα σωστά κερδίζει.

Δραστηριότητα 2: Ο εκπαιδευτικός δίνει κάρτες στα παιδιά, οι οποίες είναι χωρισμένες στα δύο. Στη μια μεριά έχει τους αριθμούς και στην άλλη είναι σχεδιασμένο κάποιο αντικείμενο π.χ. μπαλόνια ή καραμέλες κλπ. Το παιχνίδι-δραστηριότητα παίζεται όπως το ντόμινο. Στη μέση τοποθετείται στη τύχη μια κάρτα και οι υπόλοιπες κάρτες μοιράζονται στα παιδιά. Όποιος τοποθετήσει πρώτος όλες του τις κάρτες κερδίζει.

Δραστηριότητα 3: Παίρνουμε μια τράπουλα και μοιράζουμε τα φύλλα στα δύο παιδιά. Κάθε παίχτης χωρίς να δει τα φύλλα του, τα τοποθετεί μπροστά του σε στοίβα. Οι δύο παίχτες ανοίγουν ταυτόχρονα το πρώτο φύλλο τους και ο παίχτης που έχει το μεγαλύτερο αριθμό παίρνει και τα δύο φύλλα. Σε περίπτωση που τύχουν τον ίδιο αριθμό τότε ανοίγουν και τα επόμενα φύλλα τους και όποιος έχει το μεγαλύτερο παίρνει και τα τέσσερα. Νικητής είναι αυτός που έχει συγκεντρώσει τις περισσότερες κάρτες.

Δραστηριότητα 4: Έχουμε κάρτες με νούμερα μέχρι το 5 και κάρτες που απεικονίζουν σύνολα ενός αντικειμένου, το περισσότερο 5 αντικείμενα σε μια κάρτα. Τα παιδιά προσπαθούν να αντιστοιχίσουν τα νούμερά με τη κάρτα που έχει τόσα αντικείμενα όσα λέει το νούμερο. Όποιος ολοκληρώσει τη διαδικασία πιο γρήγορα κερδίζει.

Αξιολόγηση: Για την αξιολόγηση των δραστηριοτήτων που προαναφέρθηκαν, θα χωριστούν τα παιδιά σε δυάδες και θα παίξουν ένα παιχνίδι μνήμης, το κοινό σε όλους memory card. Οι κάρτες θα αναπαριστούν διάφορα πλήθη αντικειμένων, που τα παιδιά θα πρέπει να αναγνωρίσουν άμεσα. Όποια ομάδα τα βρει και τελειώσει πιο γρήγορα κερδίζει.

Βιβλιογραφία : 

Καφούση, Σ., & Σκουμπουρδή, Χ. (2008). Τα μαθηματικά των παιδιών 4-6 ετών: Αριθμοί και χώρος. Αθήνα: Εκδόσεις Πατάκης.

Λεμονίδης, Χ. (2001). Περίπατος στη μάθηση της στοιχειώδους αριθμητικής. Αθήνα: Εκδόσεις Αδελφών Κυριακίδη.

Σταθοπούλου, Χ. (2005). Εθνομαθηματικά: Διερευνώντας τη πολιτισμική διάσταση των μαθηματικών και της μαθηματικής εκπαίδευσης. Ατραπός.

Τζεκάκη, Μ. (2000). Μαθηματικές δραστηριότητες για τη προσχολική ηλικία. Αθήνα: Εκδ. Gutenberg.

Χατζηκυριάκου, Κ. (2008). Αριθμοί, σύνολα, σχήματα: Μαθηματικά για τη δασκάλα και το δάσκαλο. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Σοφία.

Boston, C., & Deliege, M. (1998). Οι προμαθηματικές διαδικασίες και έννοιες. Συμβολή στη κατανόηση της Γνωστικής Ψυχολογίας του J.Piaget. (μτφ. Γ.Μ. Τρούλης). Αθήνα: Εκδ. Gutenberg.