Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης
Submitted by ltme on Thu, 12/19/2013 - 11:52
Σκοπός της ομαδικής εργασίας μας είναι καταρχήν η διερεύνηση του ρόλου κατάλληλων ψηφιακών περιβάλοντων και της συσχέτισης τους με μη ψηφιακά υλικά ή και με αφηγήματα. Καθώς επίσης και ο προβληματισμός γύρω από θέματα που αφορούν στη μάθηση και στη διδασκαλία των μαθηματικών με την υποστήριξη της τεχνολογίας. Επιπλέον οι στόχοι της εργασίας μας είναι: α) η ανάπτυξη ικανότητας ερμηνίας της έκφρασης της σκέψης και της δράσης του παιδιού στα μαθηματικά στη βάση παρατήρησης και συνέντευψης. β) η ανάπτυξη της ικανότητας σχεδίασης κατάλληλων διδακτικών παρεμβάσεων στο πλαίσιο μαθησιακών δραστηριοτήτων με χρήση ψηφιακών και μη ψηφιακών υλικών. γ) η ανάπτυξη της ικανότητας πραγματοποίησης μιας διδακτικής παρέμβασης στο μάθημα των μαθηματικών σε πραγματικές συνθήκες σχολικής τάξης και δ) η ανάπτυξη της ικανότητας αναστοχασμού με βάση την προσωπική δραστηριοποίηση στο πλαίσιο τόσο του σχεδιασμού όσο και της εφαρμογής διδακτικών παρεμβάσεων.
Το θέμα της εργασίας μας αφορούσε σε προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης με συλλογές ορατών αντικειμένων ή λεκτικά και οι στόχοι του σχεδιασμού της συγκεκριμένης διδακτικής παρέμβασης ήταν α) αναγνώριση αριθμητικών συμβόλων β) αρίθμηση συλλογών ορατών αντικειμένων, γ) προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης, δ) χρήση της τεχνολογίας από τα παιδιά. Χρησιμοποιήσαμε το λογισμικό kidspiration δημιουργώντας φύλλα εργασίας για το κάθε παιδί ξεχωριστά, τα οποία είχαν ως στόχο αρχικά τα παιδιά χρησιμοποιώντας το πληκτρολόγιο να εισάγουν τον αντίστοιχο αριθμό ζώων που έβλεπαν. Στη συνέχεια μέσω προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης τα παιδιά καλούνταν να βρουν το αποτέλεσμα. Η ψηφιακή τεχνολογία ( Η/Υ και λογισμικό ) συνδιάστηκε με τη χρήση ορατών αντικειμένων. Η διδακτική μας παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στο 1ο νηπιαγωγείο Βόλου, απευθυνόταν σε νήπια και προνήπια τα οποία ανοίκουν σε ένα μέσο κοινωνικο-οικονομικό υπόβαθρο και διήρκησε μια μέρα. Τέλος, με το πέρας της διδακτικής μας παρέμβασης παρατηρήσαμε οτι ενώ κάποια παιδιά είναι εξοικιωμένα με τις πάρα πάνω μαθηματικές έννοιες, κάποια άλλα χρειαζόντουσαν πιο πολύ χρόνο για να λύσουν το όποιοδήποτε μαθηματικό πρόβλημα και ακόμα χρησιμοποιούσαν τα δαχτυλάκια τους για να προβούν στη λύση του.
Μαθηματικές έννοιες και διαδικασίες ανάπτυξης της μάθησης: Στο επίκεντρο των αναζητήσεων για τη διδακτική προσέγγιση των πράξεων βρίσκονται δύο στοιχεία που είναι απαραίτητο να συνυπολογιστούν σε κάθε διδακτική πρόταση: οι σταθερές σχέσεις των αριθμών της πρώτης δεκάδας (που αποτελούν την βάση για την ανάπτυξη σχέσεων μεγαλυτερης τάξης) και η χ΄ρηση των σχέσεων αυτών στη λύση προβλημάτων. Χρησιμοποιήσαμε τη βασική έννοια « προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης με συλλογές ορατών αντικειμένων ή λεκτικά» . Πρόκειται για τη μάθηση μέσα απο την δράση, δηλαδή για τη μάθηση που προέρχεται από κάποια δραστηριότητα του μαθητή εννοώντας τη μαθησιακή κατάσταση όπου ο ρόλος του μαθητή είναι να εμπλακεί σε μια δραστηριότητα ( το γνωστό « learning by doing»).
Διάλογος- επιχειρηματολογία: Η εξάσκηση στην ικανότητα επιστημονικού διαλόγου και επιχειρηματολογίας διευκολύνει την εμβάθυνση και τη διευκρίνηση δυσνόητων ή επιφανειακά κατανοηθεισών εννοιών. Οι ψηφιακές τεχνολογίες μπορούν να παίξουν διπλό ρόλο εδώ. Αφενός μπορεί να προκαλέσουν αφορμή για εστιασμένο διάλογο, εφόσον η συνεργατική ενασχόληση με κάποιο ψηφιακό εργαλείο, ιδιαίτερα όταν πρόκειται για εργαλείο δημιουργίας και εκφρασης, απαιτεί επικοινωνία για κάτι πολύ συγκεκριμένο και χειροπιαστό. Αφετέρου υπάρχουν τα εργαλεία επικοινωνίας απο απόσταση με τα οποία οι μαθητές μπορεί να εμπλακούν σε συλλογική συζήτηση και διάλογο είτε με το γραπτό λόγο είτε με τον προφορικό.
Συνεργασία: εκτός απο τον διάλογο σημαντικη πτυχή της μαθησιακής διαδικασίας είναι η συνεργατική μάθηση ευρύτερα, δηλαδή η μάθηση μέσα απο συνεργασίες μαθητών είτε για τη δημιουργία κάποιου μοντέλου ή κειμένου είτε κατα τη διαδικασία εκπόνησης απο κοινού ενός project. Η τεχνολογία μπορεί να διαδραματίσει διπλό ρόλο και σε αυτή τη περίπτωση, αντίστοιχο με αυτό που περιγράψαμε στην καλλιέργεια του διαλόγου.
Αναπαράσταση: τα ψηφιακά εργαλεία ενέχουν πολυποίκιλες αναπαραστάσεις εννοιών και πληροφοριών, άλλοτε ως πηγή και άλλοτε ως εκφραστικό μέσο. Όταν τα εργαλεία είναι σχεδιασμένα ειδικά για τη βασική εκπαίδευση η επιλογή των αναπαραστάσεων είναι κρίσιμη. Η διασύνδεση, για παράδειγμα του τυπικού μαθηματικού φορμαλισμού με γραφικές παραστάσεις ή ακόμη και με προσομοίωση αντίστοιχων φαινομένων δίνει στο μαθητή τη δυνατότητα να συσχετίσει άμεσα τις αναπαραστάσεις με τις έννοιες που αναπαριστούν. Μπόρει ακόμη και να καταστήσει πολύ πιο κατανοητό και λειτουργικό τον ίδιο τον μαθηματικό φορμαλισμό ( βλ. Το μάθημα της Διερεύνησης).
Μαθηματική έννοια στην οποία εστιάσαμε είναι τα προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης με ορατά αντικείμενα ή λεκτικά. Ο σχεδιασμός της διδακτικής μας παρέμβασης βασίζεται στην οργάνωση μιας ροής «Μαθησιακών δραστηριοτήτων».
Στη γωνιά της παρεούλας αφηγηθήκαμε στα παιδιά ένα παραμύθι με τους αριθμούς 1-10 και παράλληλα τους κάναμε κάποιες ερωτήσεις με προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης. Αυτό ήταν η εισαγωγή του μαθησιακού περιεχομένου για την πορεία της διδακτικής μας παρέμβασης. Με τη χρήση απτών αντικειμένων τα παιδιά έπρεπε να αναγνωρίσουν τον αντίστοιχο αριθμό και να βρουν τη λύση στα προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης. Με τη χρήση του λογισμικού προγράμματος Kidspiration φτιάξαμε φύλλα εργασίας που τα παιδιά καλούνταν να πειραματιστούν. Πρώτα αφηγηθήκαμε στα παιδιά ένα παραμύθι και στη συνέχεια τα χωρίσαμε σε ομάδες. Με τη χρήση απτών αντικειμένων τα παιδιά έπρεπε να αναγνωρίσουν τον αντίστοιχο αριθμό και να βρουν τη λύση στα προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης. Με τη χρήση του λογισμικού προγράμματος Kidapiration φτιάξαμε φύλλα εργασίας που τα παιδιά καλούνταν να πειραματιστούν. Και τέλος, κάναμε μια συζήτηση με τα παιδιά για το αν τους άρεσε η όλη διαδικασία και αν τους άρεσε που χρησιμοποίησαν τον Η/Υ.
Στην αρχή καθίσαμε στη γωνιά της παρεούλας μαζί με τα παιδιά. Εκεί τους αφηγηθήκαμε το παραμύθι « Άρης ο τσαγκάρης », το οποίο μέσα έχει τους αριθμούς απο το 1-10. Κατά τη διάρκεια της αφήγησης θέταμε προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης στα παιδιά και ένα ένα με τη σειρά του προσπαθούσε να το λύσει. Στη συνέχεια προχωρήσαμε στην επόμενη δραστηριότητα, η οποία περιλάμβανε απτά αντικείμενα, ζωάκια, ζητούσαμε απο το κάθε παιδί ξεχωριστά να μετρήσει πόσα ήταν και να αναγνωρίσει τον αντίστοιχο αριθμό. Αφού ολοκλήρωναν με επιτυχεία το στάδιο αυτό προχωρούσαμε στα προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης που τα παιδιά καλούνταν ένα ένα να βρούν τη λύση τους. Όταν τελειώσαμε και τη δεύτερη δραστηριότητα, προχωρήσαμε στη δραστηριότητα με το λογισμικό kidspiration. Σχεδιάσαμε φύλλα εργασίας για το κάθε παιδί ξεχωριστά, τα οποία είχαν ως στόχο αρχικά τα παιδιά χρησιμοποιώντας το πληκτρολόγιο να εισάγουν τον αντίστοιχο αριθμό ζώων που έβλεπαν. Στη συνέχεια μέσω προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης τα παιδιά καλούνταν να βρουν το αποτέλεσμα.
Όσον αφορά τη χρήση της τεχνολογίας που χρησιμοποιήσαμε στην πιο πάνω δραστηριότητα ήταν το λογισμικό πρόγραμμα Kidspiration. Στο πρόγραμμα αυτό με τη βοήθεια των διαφόρων εικόνων και συμβόλων που έχει φτιάξαμε τα διάφορα φύλλα εργασίας. Επιπλέον το λογισμικό αυτό πρόσφερε εύκολη πρόσβαση στα παιδιά ως προς το να σύρουν εικόνες, να εισάγουν αριθμούς και σύμβολα από το πληκτρολόγιο. Όταν τα παιδιά ήρθαν σε επαφή με τον Η/Υ χρειάστηκε απο μέρους μας να τους δείξουμε ένα με δύο παραδείγματα, για να μπορέσουν να λύσουν το επόμενο πρόβλημα. Εκτός απο το λογισμικό χρησιμοποιήσαμε και το μαγνητόφωνο, έτσι ώστε να καταγράφουμε τις συνομιλίες μας με τα παιδιά. Για να γίνουν τα πιο πάνω, οι δεξιότητες που απαιτούνταν ως προυπόθεση απο τα παιδιά για να μπορέσουν να συμμετάσχουν στις δραστηριότητες με επιτυχία είναι οι στρατηγικές ελέγχου και επαλήθευσης, η δημιουργία υπόθεσης, απόδειξης, τεκμηρίωσης και η ανάπτυξη επιχειρηματολογίας. Οι δεξιότητες που επιδιώκονταν να αναπτύξουν ως αποτέλεσμα της επιτυχίας συμμετοχής τους στη διδασκαλία ήταν η εκτίμηση ποσοτήτων και μεγεθών, ο υπολογισμός για να εκτελέσουν κάποιες πράξεις.
Σύμφωνα με τους στόχους που θέσαμε στη διδακτική μας παρέμβαση δηλαδή την ανάπτυξη ικανότητας ερμηνίας της έκφρασης της σκέψης και της δράσης του παιδιού στα μαθηματικά στη βάση παρατήρησης και συνέντευξης. Επίσης η ανάπτυξη της ικανότητας σχεδίασης κατάλληλων διδακτικών παρεμβάσεων στο πλαίσιο μαθησιακών δραστηριοτήτων με χρήση ψηφιακών και μη ψηφιακών υλικών καθώς και η ανάπτυξη της ικανότητας πραγματοποίησης μιας διδακτικής παρέμβασης στο μάθημα των μαθηματικών σε πραγματικές συνθήκες σχολικής τάξης και τέλος η ανάπτυξη της ικανότητας αναστοχασμού με βάση την προσωπική δραστηριοποίηση στο πλαίσιο τόσο του σχεδιασμού όσο και της εφαρμογής διδακτικών παρεμβάσεων τα παιδιά ανταποκρίθηκαν με επιτυχία στον καθένα από αυτούς.
Ο διάλογος που κάνουμε με τα παιδιά στην αρχή ήταν δημόσιος λόγο του οτι ήταν όλα τα παιδιά μαζεμένα. Στη συνέχεια το κάθε παιδάκι λειτουργούσε ατομικά, αρχικά για την αναγνώριση αριθμού και για τις πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης με απτά αντικείμενα, και όταν βρισκόμασταν στον Η/Υ. Το οργανώσαμε με αυτό τον τροπο για να έχουμε καλύτερη επικοινωνία με τα παιδιά όσον αφορά στην κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που τους είχαμε θέσει.
Εφαρμογή στην πράξη μιας διδακτικής παρέμβασης: Στο παρακάτω κομμάτι της εργασίας μας θα αναλύσουμε το χώρο του σχολείου και της τάξης, στην οποία διαδραματίστηκε η παρατήρηση,η συνέντευξη και η διδακτική παρέμβαση μας. Το σχολείο το οποίο επισκεφτήκαμε ήταν το 1ο Νηπιαγωγείο Ν. Ιωνίας, το οποίο συστεγάζεται με το 1ο Δημοτικό και το σχολείο Ειδικής Αγωγής. Στην περιοχή αυτή που βρίσκεται το νηπιαγωγείο υπάρχουν πολλά σπίτια τσιγγάνων. Συνολικά τα παιδιά είναι 18 εκ των οποίων τα 7 είναι προνήπια και τα 11 είναι νήπια. Στο σύνολο τους τα παιδιά ήταν ελληνικής καταγωγής, εκτός από ένα κοριτσάκι που ήταν Ρομά. Τα δέκα είναι κορίτσια και τα οκτώ αγόρια και είναι όλα μέσου κοινωνικού-οικονομικού υπόβαθρου. Το νηπιαγωγείο παρόλο που συστεγάζεται με το δημοτικό, έχει από την άλλη πλευρά μια δική του αυλή, η οποία έχει και παιδική χαρά.
Το τμήμα περιελάμβανε 9 γωνιές. Η γωνιά της παρεούλας, της πληροφορικής, του οικοδομικού υλικού, του μασκαρέματος, της μουσικής, της βιβλιοθήκης, της ζωγραφικής, του κουκλόσπιτου και της εμπορικής γωνιάς. Εκτός από τη γωνιά της βιβλιοθήκης υπάρχει και μια άλλη μεγαλύτερη βιβλιοθήκη που βρίσκεται έξω από την τάξη. Η οργάνωση της τάξης ήταν πολύ καλή καθώς τα παιδιά είχαν πρόσβαση σχεδόν σε όλα τα σημεία της τάξης. Τέλος, η τραπεζαρία βρισκόταν σε ξεχωριστή αίθουσα. Μετά από σχετική συζήτηση με τη νηπιαγωγό πληροφορηθήκαμε ότι τα παιδιά αυτή την περίοδο ασχολούνται με τα Χριστούγεννα. Η νηπιαγωγός δε δίνει έμφαση σε κάποιο συγκεκριμένο στόχο. Κάνουν πρόβες για τη γιορτή τους, ετοιμάζουν κάρτες και προσκλήσεις λόγω του ότι πλησιάζουν οι γιορτές και η χριστουγεννιάτικη γιορτή των παιδιών.
Όσον αφορά τα μαθηματικά, τα παιδιά έχουν διδαχθεί τους αριθμούς από το 1 μέχρι και το 10 καθώς επίσης και τις πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης. Γνωρίζουν επίσης τα σχήματα όπως τρίγωνο τετράγωνο κύκλο και ορθογώνιο, τη σειροθέτηση και την αντιστοίχηση. Τα παιδιά διδάχθηκαν αυτές τις έννοιες μέσω των δραστηριοτήτων της νηπιαγωγού καθώς και από την καθημερινή τους επαφή με το ημερολόγιο. Είχαν στη διάθεσή τους αρκετό παιδαγωγικό υλικό όπως χαρτόνια, κύβους, ξυλάκια, ζάρια, επιτραπέζια παιχνίδια με κύριο άξονα τα μαθηματικά, βιβλία και πίνακες με αριθμούς.
Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής βρίσκεται μέσα στην αίθουσα δίπλα από την πόρτα στη γωνιά της πληροφορικής. Τα παιδιά έχουν εύκολη πρόσβαση στον υπολογιστή αλλά για να τον χρησιμοποιήσουν χρειάζεται η άδεια της νηπιαγωγού καθώς και η καθοδήγησή της. Κοντά στον ηλεκτρονικό υπολογιστή υπάρχουν βιβλία, υπολογιστική μηχανή και εκτυπωτής. Τα παιδιά χρησιμοποιούν τον υπολογιστή και για ψυχαγωγία αλλά και για μαθησιακές δραστηριότητες που έχει σχεδιάσει η νηπιαγωγός. Συνήθως εργάζονται ατομικά εκτός από μερικές περιπτώσεις που χωρίζονται σε μικρές ομάδες. Τα προγράμματα που διαθέτει ο ηλεκτρονικός υπολογιστής είναι το ram kid 20, Perry & Katia, έχει Windows XP και δεν διαθέτει μικρόφωνο και πρόσβαση στο internet. Ο ελεύθερος χώρος του υπολογιστή είναι 16,2MB και ο συνολικός χώρος είναι 19,5 MB.
Στη μαθηματική δραστηριότητα που παρακολουθήσαμε η νηπιαγωγός χρησιμοποποίησε ως αφόρμηση την εξής ιστορία: «χθες που πήγα στο χωριό μάζεψα από το περιβόλι μου φρούτα για το σπίτι. Μάζεψα πορτοκάλια, μήλα και μανταρίνια…» Εν τω μεταξύ η νηπιαγωγός είχε τοποθετήσει στον πίνακα τρία δέντρα. Στο ένα είχε βάλει μήλα, στο άλλο πορτοκάλια και στο τρίτο μανταρίνια.
Στη συνέχεια σήκωνε το κάθε παιδί με τη σειρά και του έθετε διάφορα προβλήματα. Όπως: «πόσα πορτοκάλια υπάρχουν στο δεντράκι;», «πάρε δύο πορτοκάλια να φας πόσα θα μείνουν;» Όλα τα παιδιά συμμετείχαν με ευχαρίστηση και τις περισσότερες φορές απαντούσαν σωστά στις ερωτήσεις της νηπιαγωγού. Ο σκοπός της 2ης επίσκεψης μας ήταν η πραγματοποίηση μιας μικρής ατομικής συνέντευξης, ώστε να δούμε σε ποιο επίπεδο βρίσκονταν τα παιδιά. Η κάθε μια από εμάς ανέλαβε από τέσσερα παιδάκια, με τα οποία δουλεύαμε ατόμικα για περίπου 15 λεπτά το καθένα. Είχαμε καθήσει σε τέσσερις ξεχωριστές γωνιές, η μια μακριά από την άλλη, ώστε να υπάρχει ησυχία και το κλίμα να είναι φιλικό και ανοιχτό προς τα παιδιά. Με βάση τον άξονα των μαθηματικών εννοιών που ασχοληθήκαμε στη διδακτική μας παρέμβαση, σχεδιάσαμε τις εξής ερωτήσεις: Πόσους χιοναθρώπους / Αη- Βασίλιδες έχουμε; Πόσες σκούπες / δώρα έχουμε; Πόσες/α σκούπες / δώρα χρειάζεται να βάλουμε για να μην έχει παράπονο κανένας χιονάνθρωπος / Αη- Βασίλης; Ο ένας χιονάνθρωπος / Αη- Βασίλης πρέπει να φύγει, πόσοι μένουν; Ο Αη-Βασίλης έχει 8 δώρα και έδωσε τα 5, πόσα δώρα του έμειναν; Έχω 4 χιονανθρώπους και 2 σκούπες. Πόσες σκούπες χρειάζομαι επιπλέον, για να έχει ο κάθε χιονάνθρωπος από μια σκούπα;
Η ανάγνωση του παραμυθιού στην παρεούλα ήταν το πρώτο βήμα που ακολουθήσαμε στη διδακτική μας παρέμβαση. Κατα τη διάρκεια της ανάγνωσης του παραμυθιού θέταμε κάποιες ερωτήσεις στα παιδιά. Το δεύτερο βήμα της διδακτικής μας παρέμβασης ήταν η αναγνώριση αριθμών δηλαδή δείχναμε στα παιδιά απτά αντικείμενα όπως οδοντογλυφίδες, ζωάκια, χιονάνθρωπους και σκούπες. Έπειτα ζητούσαμε απο τα παιδιά να μετρήσουν τα αντικείμενα, στην πορεία θέταμε κάποια προβλήματα στα παιδια π.χ Πόσες σκούπες χρειάζεται να βάλουμε για να μην έχει παράπονο κανένας χιονάνθρωπος;
Το τελευταίο βήμα της διδακτικής μας προσέγγισης ήταν η χρήση του λογισμικού στον Η/Υ, π.χ δείχναμε στα παιδιά ζωάκια και αυτά έπρεπε να πληκτρολογίσουν τον ανάλογο αριθμό μέσα στο συννεφάκι. Μετά θέταμε στα παιδιά κάποια προβλήματα τα οποία έπρεπε να επιλύσουν.
Κατά τις διαδικασίες εφαρμογης της διδακτικής παρέμβασης τα παιδιά απο την διπλανή τάξη πήγαιναν κοντά στη φοιτήτρια που βρισκόταν στον προθάλαμο διότι χρησιμοποιούσε τον εξωτερικό υπολογιστή. Ο υπολογιστής πάντα κεντρίζει το ενδιαφέρον των παιδιών. Κάποια παιδιά ζητούσαν να βγούν διάλειμμα ή ζητούσαν να γευματίσουν. Για να μπορέσουμε να διεκπαιρεώσουμε τη διδακτική παρέμβαση είχε διαπραγματευτεί με την εκπαιδευτικό του νηπιαγωγείου η υπεύθυνη για εμάς αποσπασμένη νηπιαγωγός. Η διδακτική παρέμβαση που σχεδιάσαμε είχε χρονική διάρκεια μιας μέρας. Χρειάστηκε περίπου μιάμιση διδακτική ώρα για να ολοκληρωθεί. Είχε ξεκινήσει με την ανάγνωση του παραμυθιού. Μαζέψαμε τα παιδιά στη γωνιά της παρεούλας, καθώς διαβάζαμε τις ερωτήσεις θέταμε κάποιες ερωτήσεις τις οποίες απαντούσε ατομικά το κάθε παιδί. Στην πορεία –αφού τελειώσαμε το παραμύθι- χωρίσαμε τα παιδιά σε τέσσερις ομάδες. Οι δύο φοιτήτριες ανέλαβαν τις δύο ομάδες. Τις οδήγησαν σε μια γωνιά και εκεί δούλευαν με τα απτά αντικείμενα. Η Τρίτη ομάδα δούλευε με το λογισμικό του προσωπικό μας υπολογιστή εντός της αίθουσας και η τέταρτη ομάδα δούλευε στον υπολογιστή του νηπιαγωγείου που βρισκόταν εκτός της αίθουσας. Η κάθε φοιτήτρια είχε ατομικό μαγνητόφωνο ουτως ώστε να είναι εφικτό να καταγαφούν όλες οι δραστηριότητες. Τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν δεν είναι σε άμεση πρόσβαση απο τα παιδιά διότι δεν βρίσκονταν στο σχολείο. Όλα τα υλικά τα φτιάξαμε εμείς. Στο μοναδικό υλικό που έχουν πρόσβαση τα παιδιά είναι το λογισμικό του υπολογιστή που υπάρχει στο σχολείο. Τα παιδιά ήταν ήδη εξοικειωμένα με τη χρήση του ποντικιού, του πληκτρολογίου και του λογισμικού διότι τον Η/Υ τον χρησιμοποιούν στο σχολείο μια φορά την εβδομάδα. Επίσης τα περισσότερα παιδιά είχαν Η/Υ στο σπίτι.
Η όλη διδακτική μας παρέμβαση πήγε πολύ καλά. Είχαμε κάποιες δυσκολίες οσον αφορά τη δραστηριότητα με το λογισμικό (kidspiration). Οι δυσκολίες αναδύθηκαν εξαιτίας του γεγονότος ότι τα παιδιά πρώτη φορά ήρθαν σε επαφή με το συγκεκριμένο λογισμικό. Χρειάζονταν τη δική μας καθοδήγηση ώστε να βρουν αυτά που προσφέρει το λογισμικό. Τα παιδιά μέσα από τη διδακτική μας παρέμβαση φάνηκε να κατανοούν πλήρως τις γνωστικές έννοιες -πρόσθεση και αφαίρεση- καθώς απαντούσαν σωστά στους περισσότερους προβληματισμούς. Με βάση τα πάραπάνω συμπεράσματα θεωρούμε ότι η διδακτική αξοιοποιήση της ψηφιακής τεχνολογίας είναι αναγκαία και χρήσιμη. Πιστεύουμε αυτό γιατί η τεχνολογία συνεχώς εξελίσσεται και τα παιδιά πρέπει να έρχονατι συνεχώς σε επαφή με αυτή. Εκτός αυτού μέσα από τη δραστηριότηα μας συνειδητοποιήσαμε ότι τα παιδιά διασκεδάζουν την εργασία με τον ηλεκτρονικό υπολογιστή. Μέσα από τα εκπαιδευτικά λογισμικά που προσφέρει η αγορά αλλά και το διαδίκτυο μπορούμε να μετατρέψουμε τη μάθηση σε παιχνίδι.
Για τις ανάγκες της διδασκαλίας μας και των παρεμβάσεων μας πολύ σπουδαίο και σημαντικό ρόλο είχε διαδραματίσει η ψηφιακή τεχνολογία. Κατ’ αρχήν εκτός από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή του νηπιαγωγείου, χρησιμοποιήσαμε και τον προσωπικο μας υπολογιστή. Επιπλέον για τη διδακτική μας παρέμβαση έγινε χρήση του λογισμικού kidspiration που υποστήριξε τη μάθηση των παιδιών και για την καταγραφή των δεδομένων, χρησιμοποιήσαμε μαγνητοφωνάκι. Το μαγνητοφωνάκι μας βοήθησε όχι μόνο στη συλλογή δεδομένων αλλά και για την αξιολόγηγση του εαυτού μας, των παιδιών και της διδακτικής μας παρέμβασης σε όλα τα επίπεδα. Τέλος η ψηφιακή μηχανή μας χρησίμευσε ώστε να φωτογραφήσουμε το χώρο, τις δραστηριότητες και τα παιδιά. Μέσω της χρήσης της ψηφιακής τεχνολογίας τα παιδια εξοικειώθηκαν περισσότερο με τη χρήση του ηλεκτρονικού υπολογιστή, τον εντοπισμό αριθμών και συμβόλων στο πληκτρολόγιο, τη χρηση του ποντικιού. Τέλος τα παιδιά ανέπτυξαν τη δεξιότητα της πρόσθεσης και αφαίρεσης μέσω του ηλεκτρονικού υπολογιστή χωρίς τη βοήθεια απτών αντικειμένων.
Ανάλυση αποτελεσμάτων: Αρχικά, στο πλάνο της διδακτικής μας παρέμβασης είχαμε ως αφόρμηση την αφήγηση του παραμυθιού «Άρης ο Τσαγκάρης», έτσι ώστε τα παιδιά να εισαχθούν στο πλαίσιο του ευρύτερου θέματος μας. Έτσι, λοιπόν την ημέρα που πήγαμε στο νηπιαγωγείο πραγματοποιήσαμε την αφήγηση του παραμυθιού. Κατά τη διάρκεια του παραμυθιού, κάνοντας σχετικές ερωτήσεις με το περιεχόμενο του (προβλήματα πρόσθεσης – αφαίρεσης) τα παιδιά ανταποκρίθηκαν με μεγάλη ευχαρίστηση. Τα περισσότερα παιδιά απαντούσαν με την πρώτη φορά σωστά, ενώ κάποια άλλα – κυρίως προνήπια – απαντούσαν σωστά αφού πρώτα δίναν λάθος απαντήσεις.
Στην 1η Δραστηριότητα με το λογισμικό, δημιουργήσαμε φύλλα εργασίας για το κάθε παιδί ξεχωριστά στο οποίο είχαμε σχεδιάσει συννεφάκια και είχαμε τοποθετήσει μέσα ζώα. Επιπλέον, κάτω από τα ζωάκια υπήρχαν σχεδιασμένα ακόμη δυο άδεια συννεφάκια. Στο πρώτο συννεφάκι ζητούσαμε από το παιδί να πληκτρολογήσει τόσες γραμμούλες όσες ήταν και τα ζωάκια. Στο δεύτερο, έπρεπε να βάλουν τον αντίστοιχο αριθμό. Σε αυτό το σημείο τα παιδιά δεν έδειξαν να δυσκολεύονται ιδιαίτερα καθώς ήταν εξοικειωμένα με το πληκτρολόγιο, απλώς χρειάζονταν λίγο χρόνο μέχρι να αναγνωρίσουν τον αριθμό που έπρεπε να εισάγουν. Στη συνέχεια, είχαμε τοποθετήσει τρία άδεια συννεφάκια. Κάτω από τα δύο πρώτα συννεφάκια αντιστοιχούσε ένας αριθμός και ζητούσαμε από τα παιδιά να σύρουν με το ποντίκι τόσα ζωάκια όσα λέει και ο αριθμός. Μέσα από μια ιστοριούλα φέρναμε τα παιδιά σε κατάσταση προβληματισμού ουτως ώστε να βρούνε το αποτέλεσμα. Τα προβλήματα αφορούσαν πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης. Στο τρίτο συννεφάκι καλούνταν να εισάγουν τον αριθμό του αποτελέσματος. Αυτό θα το πετύχαιναν χρησιμοποιώντας το πληκτρολόγιο. Στα προβλήματα αυτά τα περισσότερα παιδιά βρίσκανε τη σωστή απάντηση ορισμένα όμως ζητούσαν τη δικιά μας βοήθεια.
Στη 2η δραστηριότητα με τα απτά αντικείμενα είχαμε σχεδιάσει διάφορα ζωάκια, τον κάθε αριθμό ξεχωριστά σε καρτέλες και ένα χαρτόνι με τρία άδεια κουτάκια. Στην αρχή τοποθετούσαμε στο ένα κουτάκι ένα συγκεκριμένο αριθμό ζώων και ζητούσαμε από τα παιδιά να τα μετρήσουν και να βάλουν τον αντίστοιχο αριθμό οδοντογλυφίδων. Τότε τους ζητούσαμε να βρούν τον σωστό αριθμό και να τον βάλουν στο τρίτο κουτάκι. Τα παιδιά ανταποκρίθηκαν επιτυχώς στο αρχικό στάδιο. Στην πορεία θέσαμε κάποιους προβληματισμούς πρόσθεσης και αφαίρεσης στα παιδιά. Μέσα από ιστοριούλες που αφορούσαν ζωάκια παροτρύναμε τα παιδιά να βρουν το αποτέλεσμα. Δηλαδή, στο πρώτο και στο δεύτερο κουτάκι τοποθετούσαμε ένα συγκεκριμένο αριθμό ζώων, ζητουσαμε από το παιδί να τα μετρήσει και να βάλει το αποτέλεσμα στο τρίτο κουτί χρησιμοποιώντας τους αριθμούς που είχαμε στις καρτέλες. Στο τελευταίο στάδιο τα παιδιά έβρισκαν την απάντηση, απλώς χρειάζονταν να μετρήσουν ένα-ένα τα ζωάκια για να βρούν το σωστό αποτέλεσμα. Επιπλέον κάποια παιδιά κυρίως στην αφαίρεση χρησιμοποιούσαν τα δάχτυλα τους για να βρούν την απάντηση και κάποια άλλα μετά από δύο με τρεις προσπάθειες χρειάστηκαν τη δικια μας βοήθεια για να ανταποκριθούν.
Στην περίπτωση, που δεν θα χρησιμοποιούσαμε το λογισμικό και γενικότερα τον υπολογιστή δεν θα αλλάζαμε τους διδακτικούς μας στόχους, αλλά θα τους υλοποιούσαμε με κάποιο άλλο τρόπο. Θα χρησιμοποιούσαμε τα πλαστικά ζωάκια που είδαμε ότι υπάρχουν στην αίθουσα καθώς και τα ξυλάκια. Έπειτα θα δημιουργούσαμε προβληματισμούς με πρόσθεση και αφαίρεση. Για το τελικό αποτέλεσμα θα χρησιμοποιύσαμε τις καρτέλες με τους αριθμούς.
Κατά την εφαρμογή των δραστηριοτήτων μας, πέρα απο το γνωστικό περιεχόμενο ικανοποιήθηκαν και κάποιες ανάγκες του παιδιού. Κατ’αρχήν, η έκφραση των συναισθημάτων τους, αφού δεν έκρυβαν τον ενθουσιασμό τους και τη χαρά τους που δούλευαν με τον υπολογιστή. Καθ’ όλη τη διάρκεια τα παιδιά γελούσαν με αυτά που έφτιαχναν στον υπολογιστή και έδειχναν να είναι χαρούμενα με αυτά που έκαναν. Επιπλέον στη δραστηριότητα με τα απτά αντικείμενα λόγω της πληθώρας ζώων που είχαμε τους δίναμε την ευκαιρία να διαλέξουν το ζωάκι που ήθελαν. Επίσης, η επικοινωνία και η χρήση λόγου των παιδιών ενισχύθηκε, μέσω του διαλόγου που αναπτύσσαμε μαζί τους. Παράλληλα, τα παιδιά είχαν ενεργητική ενασχόληση κατα τη διάρκεια των δραστηριοτήτων. Υπήρχαν παιδιά που ενώ είχαν τελειώσει, έρχονταν πιο μετά και ζητούσαν να επαναλάβουν τη δραστηριότητα.
Van De Walle, J. A. (2007). Διδάσκοντας μαθηματικά. Θεσσαλονίκη: Επίκεντρο
Κυνηγός, Χ. (2006). Το Μάθημα Της Διερεύνησης. Παιδαγωγική αξιοποίηση των Ψηφιακών Τεχνολογιών για τη διδακτική των μαθηματικών. Απο την έρευνα στη σχολική τάξη. Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα
Τζεκάκη, Μ. (2007). Μικρά παιδιά μεγάλα μαθηματικά νοήματα. Αθήνα: Gutenberg
Χρονάκη, Α. (2008-2009). Πανεπιστημιακές σημειώσεις. Τεχνολογία και Μαθηματικά: Παιδαγωγικό Υλικό και Θεματικά Σχέδια Εργασίας στις Μικρές Ηλικίες. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας: Παιδαγωγικό Τμήμα Προσχολικής Εκπαίδευσης