Στην παρούσα εργασία διαπραγματευόμαστε τα γεωμετρικά αντικείμενα στο χώρο και ειδικότερα την έννοια της νοερής αναπαράστασης. Η εργασία περιλαμβάνει αρχικά την παρατήρηση μιας διδασκαλίας μαθηματικού περιεχομένου από τη νηπιαγωγό της τάξης, στη συνέχεια την συνέντευξη με τα παιδιά προκειμένου να διερευνήσουμε τι γνωρίζουν σχετικά με τα τρισδιάστατα στερεά και τέλος την διδακτική παρέμβαση που σχεδιάσαμε και υλοποιήσαμε, καθώς και τα σχετικά αποτελέσματα. Στο παράρτημα παρατίθενται στοιχεία για το σχολείο, την τάξη, φωτογραφικό υλικό και απομαγνητοφωνήσεις διαλόγων. Η εργασία πραγματοποιήθηκε στο 11^ο Νηπιαγωγείο Λάρισας, στο διάστημα 16-19 Φεβρουαρίου 2010. Το θέμα και οι δραστηριότητες που υλοποιήθηκαν θα είχαν καλύτερα αποτελέσματα με παιδιά των πρώτων τάξεων του δημοτικού.

Σκοπός είναι ο σχεδιασμός και η υλοποίηση μιας διδακτικής παρέμβασης για τα μαθηματικά σε μια σχολική τάξη νηπιαγωγείου με χρήση τόσο της τεχνολογίας όσο και υλικών μέσων. Στη συγκεκριμένη εργασία παρουσιάζεται το θέμα του σχήματος μέσα στο χώρο, η τρισδιάστατη απεικόνιση των γεωμετρικών σχημάτων, κάνοντας χρήση του εκπαιδευτικού λογισμικού Yenka. Προηγήθηκε παρατήρηση μιας διδασκαλίας μαθηματικών από την νηπιαγωγό της τάξης προκειμένου να διακρίνουμε το επίπεδο και την κουλτούρα των παιδιών της τάξης. Στη συνέχεια, ακολούθησε ένα παιχνίδι – συνέντευξη ώστε να καταγράψουμε πώς αντιλαμβάνονται τα παιδιά τα αντικείμενα μέσα στο χώρο που τα περιβάλλει. Τέλος, υλοποιήθηκε μια σειρά δραστηριοτήτων με τα τρισδιάστατα αντικείμενα, με έμφαση στον κύβο, κάνοντας χρήση τόσο απτικού υλικού όσο και λογισμικού.
Στόχοι της διδακτικής παρέμβασης που υλοποιήθηκε ήταν αρχικά η ονομασία, η κατηγοριοποίηση και η περιγραφή των τρισδιάστατων σχημάτων, η απεικόνιση τους στο δισδιάστατο επίπεδο και η αναζήτηση αντικειμένων του περιβάλλοντός τους που να παραπέμπουν στα γνωστά σχήματα. Το συγκεκριμένο θέμα αποσκοπούσε στον εμπλουτισμό του λεξιλογίου των παιδιών προκειμένου να περιγράψουν τα αντικείμενα αλλά και την βελτίωση της οπτικής τους αντίληψης παίζοντας με αντικείμενα της καθημερινότητάς τους. Η ψηφιακή τεχνολογία λειτούργησε υποστηρικτικά και κυρίως ως εναλλακτικό μέσο των δραστηριοτήτων με χειραπτικά υλικά. Στο Αναλυτικό Πρόγραμμα και στον Οδηγό Νηπιαγωγού, προτείνεται η χρήση της σύγχρονης τεχνολογίας για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, αφού τα παιδιά μεγαλώνουν στην εποχή της ραγδαίας ανάπτυξης της τεχνολογίας. Σημαντική μαθησιακή επιδίωξη είναι η αναγνώριση των σχημάτων και η αντίληψη των ιδιοτήτων τους, προσδοκία που αναμένεται από παιδιά ηλικίας νηπιαγωγείου ως και των πρώτων τάξεων του δημοτικού.

Μαθηματική έννοια και δεξιότητες.
Α. Η κουλτούρα τάξης/ομάδας/χώρου: παρατήρηση και συνεντεύξεις. Σε αυτό το στάδιο της εργασίας επιχειρήσαμε να προσεγγίσουμε τις βασικές αντιλήψεις, αξίες, ιδέες και τρόπους έκφρασης που έχουν τα νήπια. Για το λόγο αυτό κατόπιν συνεννόησης με την εκπαιδευτικό του σχολείου παρατηρήσαμε μια διδασκαλία μαθηματικών. Η διάρκειά της ήταν περίπου 30 λεπτά. Σε αυτή τη διδασκαλία καταγράψαμε: (1)Τις δραστηριότητες, (2) τη παιδαγωγική διαχείριση της τάξης, (3) πώς τα παιδιά αντιμετώπισαν δυσκολίες,
Αναλυτικότερα, το περιεχόμενο της δραστηριότητας ήταν ο αριθμός 7. Η ημέρα παρατήρησής μας ήταν η Τρίτη 16 Φεβρουαρίου, μετά την Καθαρή Δευτέρα. Τα παιδιά μαζεύτηκαν στη γωνιά της παρεούλας, και η εκπαιδευτικός εισήγαγε τα παιδιά στο θέμα με την κυρά-Σαρακοστή που έχει 7 πόδια (την είχε ήδη κολλήσει σε εμφανές σημείο). Συζήτησαν για τη σημασία της Καθαρής Δευτέρας και για τη Σαρακοστή που καταλήγει στην εορτή του Πάσχα. Με αφορμή την κυρά-Σαρακοστή, συζήτησαν για τον αριθμό 7 και πού το έχουν συναντήσει. Στη συνέχεια η νηπιαγωγός ζήτησε από όλα τα παιδιά με τη σειρά να σηκωθούν στον πίνακα και να προσπαθήσουν να γράψουν τον αριθμό 7. Η νηπιαγωγός ενθάρρυνε όλα τα παιδιά να έρθουν και όταν έβλεπε ότι το ξεκινούν λάθος τα βοηθούσε.
Κατόπιν, ακολούθησε μια δραστηριότητα ζωγραφικής, το κάθε παιδί θα ζωγράφιζε την κυρά-Σαρακοστή για να την πάρει για το δωμάτιό του. Το μάθημα αυτό ήταν περισσότερο μια εισαγωγή στον αριθμό 7, πού μας παραπέμπει και πώς γράφεται. Η νηπιαγωγός παρουσίασε αρχικά την κυρά-Σαρακοστή για να ακολουθήσει συζήτηση και προβληματισμός των παιδιών. Αρχικά όλα τα παιδιά ήταν συγκεντρωμένα στη γωνιά της παρεούλας όπου και πραγματοποιήθηκε η συζήτηση και η γραφή του αριθμού 7. Στη συνέχεια, για τη δραστηριότητα της ζωγραφικής τα παιδιά χωρίστηκαν στα τραπεζάκια εργασίας. Στις δραστηριότητες συμμετείχαν όλα τα παιδιά, με αυθόρμητες απαντήσεις στα ερωτήματα της νηπιαγωγού, με ενθάρρυνση από την εκπαιδευτικό για συμμετοχή και περιμένοντας τη σειρά τους για να γράψουν το 7 στον πίνακα. Δεν εμφανίστηκαν ιδιαίτερες δυσκολίες στις δραστηριότητες καθώς ήταν ένα εισαγωγικό μάθημα. Ωστόσο όταν τα παιδιά δεν απαντούσαν ή απαντούσαν λάθος στις ερωτήσεις της νηπιαγωγού, τότε η ερώτηση επαναδιατυπωνόταν για να γίνει πιο κατανοητή και σαφής από τους μαθητές. Όταν τα παιδιά είχαν απορίες σχετικά με το τι να κάνουν, ρωτούσαν την νηπιαγωγό για βοήθεια και καθοδήγηση.
Β. Ανάλυση μαθηματικής έννοιας και οι τρόποι έκφρασης των παιδιών: συζήτηση και συνεντεύξεις με παιδιά.
Β1. Ανάλυση μαθηματικής έννοιας: Η μαθηματική έννοια που διαπραγματευόμαστε στην παρούσα εργασία είναι η έννοια του σχήματος μέσα στο χώρο. Μελετούμε τα τρισδιάστατα αντικείμενα διακρίνοντας τα σε κατηγορίες καθώς και τις ιδιότητές τους. Έτσι, έχουμε τα απλά στερεά όπως τον κύβο, τη σφαίρα, τον κύλινδρο, τον κώνο και την πυραμίδα και τα σύνθετα που προκύπτουν από τον συνδυασμό των παραπάνω απλών στερεών. Όσον αφορά στις ιδιότητες των τρισδιάστατων αντικειμένων όπως τις αντιλαμβανόμαστε είναι: Μπορούμε να τα πιάσουμε/ Έχουν 3 διαστάσεις (θέση)/ Μετασχηματίζονται και περιστρέφονται γύρω από διάφορους άξονες/ Μπορούμε να τα κόψουμε και να έχουμε καινούρια τρισδιάστατα αντικείμενα/ Έχουν όγκο/ Αν τα ξετυλίξουμε, θα έχουμε το δισδιάστατο ανάπτυγμά τους/ Μερικά στέκονται και δεν πέφτουν/ Μερικά κυλάνε (σφαίρα, κύλινδρος).Όλα τα παραπάνω απεικονίζονται στον ακόλουθο εννοιολογικό χάρτη.

Οι επιδιώξεις μας από το σχεδιασμό της διδακτικής παρέμβασης είναι η περιγραφή των απλών γεωμετρικών αντικειμένων, η αναγνώριση των χαρακτηριστικών τους και η αναπαράσταση των 3D αντικειμένων (πραγματικός κόσμος) σε 2D (χαρτί, υπολογιστής).
Β2. Τρόποι έκφρασης των παιδιών: συζήτηση και συνεντεύξεις των παιδιών.Την επόμενη ημέρα της παρατήρησής μας, στις 17 Φεβρουαρίου, ακολούθησε η συζήτηση και η συνέντευξη με τα παιδιά, καθώς και ένα μέρος της διδακτικής μας παρέμβασης. Την ημέρα εκείνη στην τάξη βρίσκονταν 13 παιδιά, από το σύνολο των 21 μαθητών.
Τα ερωτήματα που θέσαμε στα παιδιά ήταν: Μέσα σ’ένα κουτί υπάρχει ένα αντικείμενο. Μπορείς να το περιγράψεις χωρίς να το βλέπεις, μόνο πιάνοντας το;Αν κόψουμε ένα κύβο στη μέση, τι σχήμα θα έχουμε;/ Αν κόψουμε μία σφαίρα στη μέση, τι σχήμα θα έχουμε;/ Αν κόψουμε έναν κύλινδρο στη μέση, τι σχήμα θα έχουμε;/ Αν ξετυλίξουμε - ανοίξουμε ένα κουτί που έχει μέσα ένα δωράκι, τι σχήμα θα έχουμε;/ Μπορείς να το ζωγραφίσεις;

Τα παραπάνω ερωτήματα τέθηκαν στο πλαίσιο ενός παιχνιδιού. Μέσα σε ένα κουτί είχαμε τοποθετήσει γεωμετρικά σχήματα από χαρτόνι (ένα κύβο, μία πυραμίδα, ένα κύλινδρο, ένα κώνο και μία σφαίρα). Το κάθε παιδί έπρεπε να μαντέψει ποιο ήταν το σωστό γεωμετρικό σχήμα, ακουμπώντας το μόνο χωρίς να το δει (Ερώτημα 1). Στη συνέχεια αφού αποκαλύφθηκαν όλα τα γεωμετρικά σχήματα, ακολούθησε συζήτηση με τα παιδιά σχετικά με τα ονόματα των σχημάτων αυτών, αλλά και τι τους θυμίζουν από την καθημερινή τους ζωή. Στη συνέχεια, θέσαμε τις ερωτήσεις 2, 3, 4. Έπειτα μέσα σε ένα κουτί δώρου σε σχήμα κύβου βάλαμε ένα παιχνίδι από την τάξη τους χωρίς να το δουν. Τότε τους θέσαμε το ερώτημα 5. Όταν τα παιδιά ξετυλίξανε το δωράκι, τους ζητήσαμε να ζωγραφίσουν το ανάπτυγμά του (ερώτημα 6).

Ποσοτική παρουσίαση των απαντήσεων των παιδιών.
Στον παρακάτω πίνακα εμφανίζονται οι αριθμοί των παιδιών που απάντησαν σωστά, λάθος ή δεν απάντησαν στα παραπάνω 6 ερωτήματα:

Τα αποτελέσματα από τα ερωτήματα δεν είναι ιδιαίτερα ενθαρρυντικά. Ωστόσο είναι αναμενόμενα διότι στην ηλικία του νηπιαγωγείου, οι μαθητές έχουν εστιάσει στον δισδιάστατο χώρο και σχήματα και δεν έχουν ασχοληθεί με τα τρισδιάστατα γεωμετρικά αντικείμενα ώστε να γνωρίζουν ονομασίες, ιδιότητες και χαρακτηριστικά τους.

Ενδεικτικές απαντήσεις των παιδιών: Σαν πυραμίδα. Είναι όπως η σκεπή. Έχει ένα τρίγωνο και ένα τετράγωνο. Είναι σαν χωνάκι παγωτού. Είναι τετράγωνο. Είναι μια μπάλα. Είναι σαν τον ήλιο. Μοιάζει με τη γη, με την υδρόγειο. Σαν κύκλος, κορμός από δέντρο.

Τι δυσκολίες μοιάζει να είχαν τα παιδιά σε επιμέρους ερωτήματα; Τα νήπια δυσκολεύτηκαν να απαντήσουν στα ερωτήματα που είχαν σχέση με το αποτέλεσμα που θα προκύψει όταν κόψουμε ένα κύβο, έναν κύλινδρο, μία σφαίρα στη μέση. Αντίθετα όταν εκτελέσαμε τη διαδικασία, κόψαμε δηλαδή μπροστά τους τα σχήματα, τα περισσότερα παιδιά έδωσαν απαντήσεις στο ερώτημα χωρίς βοήθεια.

Με ποια από τα ερωτήματα χάρηκαν και ενθουσιάστηκαν; Τα παιδιά ενθουσιάστηκαν με το πρώτο ερώτημα όπου έπρεπε να μαντέψουν το σχήμα που έπιαναν μέσα στο κουτί. Τους άρεσε να κάνουν υποθέσεις και να λένε με τι περίπου μοιάζει αυτό που αγγίζουν όπως και το να βλέπουν στο τέλος ποιο σχήμα ήταν μέσα στο κουτί. Άλλο ερώτημα που τους ενθουσίασε ήταν να μαντέψουν το περίγραμμα του κύβου. Παρόλο που κανένα παιδί δεν είχε απάντηση στο ερώτημα αυτό, είχαν όλα την περιέργεια να δούνε το σχήμα που θα προκύψει από το ξετύλιγμα του κουτιού. Τέλος, όταν τα νήπια είδαν το περίγραμμα του κύβου όλα πρόθυμα θέλησαν να το ζωγραφίσουν και να το αναπαραστήσουν στο χαρτί.
Φωτογραφικό υλικό από συνεντεύξεις.