Οι φίλοι των αριθμών

Submitted by ltme on Fri, 05/22/2015 - 12:56

Αντωνάκη Ευσεβεία, Καραγιάννη Νάντια, Ποδοπάνη Ευδοκία

2012-13

Eισαγωγή :

Στην προκείμενηεργασίαθα επιχειρήσουμε να αναπτύξουμε τις μαθηματικές έννοιες της σύνθεσης και της ανάλυσης οι οποίες βασίζονται στις έννοιες του αριθμού και της αρίθμησης. Θα αξιοποιήσουμε το χειραπτικό υλικό που ανέπτυξε ο Βέλγος παιδαγωγός Georges Cuisenaire σε συνδυασμό με το ψηφιακό υλικό που μας προσφέρει η πλατφόρμα του Kidspiration.Θα παραθέσουμε επίσης τρεις διαφορετικές δραστηριότητες στης οποίες θα αναπτύσσουμε τις παραπάνω μαθηματικές έννοιες. Στην πρώτη αξιοποιώντας το χειραπτικό υλικό, στη δεύτερη το ψηφιακό και στην τρίτη το δυναμικό μεταξύ του χειραπτικού και του ψηφιακού υλικού. Οι δραστηριότητες θα καλύπτουν από μία ώρα, θα πραγματοποιηθούν σε τρεις ημέρες και θα απευθύνονται σε παιδιά 5-6 ετών.

Ο Georges Cuisenaire με καταγωγή από το Thuin του Βελγίου ξεκίνησε την καριέρα του ως δάσκαλος δημοτικού στην ηλικία των 20 χρόνων. Υπήρξε ένας αφιερωμένος στην εκπαίδευση δάσκαλος και εξαιτίας αυτού συνέλαβε την ιδέα να εκφράσει τους αριθμούς μέσα από τα χρώματα, επηρεασμένος από τις γνώσεις του στη μουσική. Επειδή οι νότες βασίζονται σε μαθηματικά διαστήματα, ξεκίνησε να επεξεργάζεται την ιδέα ενός «πίνακα από πλήκτρα» με ξυλάκια. Τα «Ξυλάκια Cuisenaire», τα οποία πήραν την επωνυμία τους από τον ίδιο, αποτελούν και το αποτέλεσμα της δουλείας του Cuisenaire. To 1931 πειραματιζόταν στο υπόγειο του σπιτιού του με ένα πλήθος από ορθογώνια, ξύλινα ξυλάκια. Τα 10 ξυλάκια διαφοροποιούνταν σε μέγεθος από 1 εκατοστό έως 10 εκατοστά και ανάλογα με το μέγεθός τους ήταν χρωματισμένα με ένα ξεχωριστό χρώμα.Σύντομα συνειδητοποίησε πως οι μαθητές του μπορούσαν να καταλάβουν τους αριθμούς καθώς και τις μεταξύ τους σχέσεις. Τα προσδοκόμενα αποτελέσματα από τη χρήση αυτών των απλών, χρωματισμένων ξύλων ήταν πραγματικά εντυπωσιακά. Όχι μόνο οι μαθητές ανέπτυξαν θεαματικά τις μαθηματικές τους δεξιότητες αλλά ταυτόχρονα διασκέδαζαν ενώ κατανοούσαν την εργασία που έκαναν. Ήταν ξεκάθαρο πως η αναλογία του πλκτρολογίου με τα μαθηματικά πέτυχε.

Το 1952 ο Cuisenaire εξέδωσε ένα περιοδικό, το Les Nombres en Couleurs (Αριθμοί με χρώματα).Ο Caleb Gattegno γνώρισε τον Cuisenaire το 1953 και τον βοήθησε ώστε η δουλεία του να γίνει ευρέως γνωστή. Τα ξυλάκια τώρα χρησιμοποιούντα για τη διδασκαλία των μαθηματικών σε όλον τον κόσμο.

Οι ράβδοι Cuisenaire είναι μοντέλα μήκους από 1-10 εκατοστά με βάση το 1 cm που βοηθούν τα παιδιά να διαχειρίζονται δραστηριότητες σύνθεσης μηκών. Με την χρήση των πολύχρωμων ράβδων Cuisenaire τα παιδιά μαθαίνουν την έννοια του αριθμού, την μοναδικότητα του ενός, τις σχέσεις μεταξύ των αριθμών αλλά και τις πράξεις.

Τα παιδιά μαθαίνουν να συνθέτουν αριθμούς είτε έχοντας ως βάση το 1 cm είτε χρησιμοποιώντας συνδυασμούς π.χ. 3 άσπρα= 1 ανοιχτό πράσινο(3 cm) ή 1 κόκκινο(2 cm)+ 1 άσπρο (1 cm)= 1 ανοιχτό πράσινο, 5 άσπρα = 1 κίτρινο ή 1 πράσινο + 1 κόκκινο=1 κίτρινο κ.ο.κ.

Τα παιδιά με τις ράβδους Cuisenaire μαθαίνουν παίζοντας να μετράνε, να συνθέτουν ισάριθμα σύνολα.

Έτσι η αντίληψη των αριθμών από το 1-10 γίνεται κατανοητή ως σύνδεση μηκών και χρωμάτων και αργότερα τα παιδιά αντιλαμβάνονται και τα ζευγάρια του 10 δηλαδή, 1 πορτοκαλί= 1 μπλε+ 1 άσπρο= 1 καφέ + 1 κόκκινο= 1 μαύρο + 1 ανοιχτό πράσινο κ.ο.κ.

Πλεονεκτήματα χρήσης Ράβδων Cuisenaire:

Ο συνδυασμός των χρωμάτων και διαστάσεων, διευκολύνει τη χρήση όλων των αισθήσεων του παιδιού και την άσκηση του νου, προετοιμάζοντάς το για την αφαιρετική σκέψη.

Το υλικό αυτό υποκινεί το παιδί να εφεύρει αυθόρμητα και ελεύθερα πολλούς και ποικίλους συνδυασμούς, στηριγμένους στις σχέσεις και στις ομάδες των αριθμών. Οι συνδυασμοί αυτοί εφευρίσκονται απ’ το παιδί με ανιχνεύσεις και υποθέσεις που επαληθεύονται απ’ το ίδιο με βάση το υλικό. Η νοητική αυτή αναζήτηση που προκαλεί το υλικό Cuisenaire είναι η καλύτερη μορφή αυτενέργειας καθώς στηρίζει τη δημιουργικότητα μέσα από διαδικασίες πειραματισμού και αυτοελέγχου.

Το παιδί με τις πολλές του ανιχνεύσεις για τους αριθμητικούς συνδυασμούς που εμπεριέχει το υλικό, κάνει υπολογισμούς, εκτιμήσεις αλλά και λάθη τα οποία όμως διορθώνει το ίδιο, την ίδια στιγμή που τα διαπιστώνει, με τη βοήθεια πάντοτε του συγκεκριμένου υλικού. Ασκώντας με τον τρόπο αυτό τη δημιουργική φαντασία και τους νοερούς υπολογισμούς το παιδί εύκολα προχωρά στην κατανόηση ποσοτήτων και σχέσεων που αφορούν τους αριθμούς και τις πράξεις τους.

Διευκολύνει κάθε παιδί να συγκροτεί τη μαθηματική του σκέψη, σύμφωνα με τις ατομικές πνευματικές του δυνατότητες, οι οποίες είναι διαφορετικές στο κάθε παιδί. Με τον τρόπο αυτό το υλικό στηρίζει την ατομική εργασία.

Διευκολύνει την απόκτηση απ’ το παιδί της ιδέας του «όλου», σε συσχετισμό με τα «μέρη», με τις ποικίλες συνθέσεις και αναλύσεις του υλικού.

Το υλικό Cuisenaire κάνει το μάθημα ευχάριστο, ελκυστικό και ζωντανό για το παιδί.

Το παιδί που χρησιμοποιεί το υλικό αυτό, παρατηρεί, ενεργεί, εφευρίσκει, υπολογίζει και επαληθεύει. Παρατηρεί τον αριθμό στην ουσία του και στην ολότητά του κι όχι αριθμώντας σύμβολα. Παρατηρεί τη σχέση μεταξύ των ίδιων μεγεθών ή χρωμάτων (σχέση ποσού) και μεταξύ διαφορετικών μεγεθών (σχέση μεγέθους). Ενεργεί βάζοντας τα διάφορα ραβδάκια σε συνέχειες και εφευρίσκοντας ελεύθερα όλους τους δυνατούς συνδυασμούς. Εφευρίσκει πειραματικά τη σύνθεση και την ανάλυση κάθε αριθμού. Υπολογίζει δίχως να ξέρει αριθμούς και φθάνει σύντομα στους μαθηματικούς αυτοματισμούς. Ελέγχει και επαληθεύει μόνο του τους υπολογισμούς που έκανε, διορθώνει μόνο του τα λάθη του δουλεύοντας ατομικά ή μέσα στην ομάδα. Εκφράζεται με μαθηματική ακρίβεια, που με άλλον τρόπο είναι δύσκολο να το επιτύχει.

Μειονεκτήματα Ράβδων Cuisenaire:

Η προμήθεια αυτού του υλικού έχει αρκετά μεγάλο οικονομικό κόστος για να εξασφαλιστεί σε όλες τις τάξεις της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης.

Μπορεί να αποτελεί δύσχρηστο υλικό για τους εκπαιδευτικούς οι οποίοι δεν είναι εξοικειωμένοι με τη χρήση του.

Kidspiration

Το πρόγραμμα Kidspiration αποτελεί μια ψηφιακή πλατφόρμα μάθησης μέσω της οποίας η η μαθησιακή και εκπαιδευτική διαδικασία οπτικοποιείται, προσφέροντας στα παιδιά τη δυνατότητα να έρθουν σε επαφή με λέξεις, αριθμούς και έννοιες συνδυάζοντας εικόνες, κείμενο, αριθμούς και λέξεις, με σκοπό να αναπτύξουν διάφορες δεξιότητες όπως το λεξιλόγιο, η αναγνώριση λέξεων, κατανόηση, γραφή, κριτική σκέψη και άλλα. Το πρόγραμμα αυτό λειτουργεί υποβοηθητικά τόσο στη διαδικασία μάθησης των παιδιών όσο και στη διαδικασία διδασκαλίας των εκπαιδευτικών. Βοηθά τους μαθητές να αναπτύξουν τη σκέψη τους (strong thinking skills), να ενισχύσουν τις δεξιότητες ανάγνωσης και γραφής (reading and writing skills), να αναπτύξουν μαθηματική σκέψη βασισμένη σε κατανόηση μαθηματικών εννοιών (conceptual understanding in math).

Στην προκείμενη εργασία θα αξιοποιήσουμε τις δυνατότητες που μας προσφέρει το ψηφιακό υλικό του kidspiration για να αναφερθούμε σε δραστηριότητες μέσω των οποίων αναπτύσσεται η μαθηματική σκέψη των παιδιών και πραγματοποιείται η κατανόηση των μαθηματικών εννοιών. Σε ό,τι αφορά επομένως, την κατανόηση των Μαθηματικών εννοιών, το Κidspiraition επεκτείνει την πολύτιμη χρήση οπτικών μέσων στην διδασκαλία μαθηματικών εννοιών με τη χρήση μαθηματικών εργαλείων όπως το Math View και προάγει τη χρήση κλασικών εκπαιδευτικών μέσων (πχ κύβοι, κάρτες κτλ), ψηφιακών αυτή τη φορά, σε συνδυασμό με την αλληλεπίδραση (interaction) που προσφέρουν οι υπολογιστές.

Με σκοπό να αναπτύξουμε τις μαθηματικές έννοιες αριθμός/αρίθμηση, σύνθεση και ανάλυση μαθηματικών συνόλων θα αξιοποιήσουμε το ψηφιακό υλικό Math view και του Picture View του Κidspiration και συγκεκριμένα το Base Ten Blocks και το Color Tiles. Το Base Ten Blocks, χρησιμοποιείται για την κατανόηση της ποσοτικής έννοιας των αριθμών, το μέτρημα, τη σύγκριση, το συνδυασμό, την ομαδοποίηση και κατάτμηση, την κατανόηση των αριθμών με πολλά ψηφία, την αναπαράσταση αριθμών (ακόμη και των δεκαδικών!) Το Base Ten Blocks αποτελείται από τέσσερις στήλες που αντιστοιχούν στις μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες και χιλιάδες.Το παιδί που θα το χρησιμοποιήσει μπορεί με τη βοήθεια του οπτικού εργαλείου Place Value Mat να μεταφέρει ή να δανείζεται τα σύνολα αριθμών τα οποία αντιστοιχούν σε μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες και χιλιάδες όπως αναφερθήκαμε και παραπάνω τα οποία συνθέτονται και αποσυνθέτονται αναλόγως. To Colour Tiles, αποτελείται από τετράγωνα τα οποία μεταφέρονται με τη διαδικασία "drag and drop" επάνω στην επιφάνεια εργασίας και συνδυάζονται μεταξύ τους για τη δημιουργία μοντέλων/μοτίβων, χωρίς ποσοτικό περιορισμό στη χρήση τους. Χρησιμεύει για την ανάπτυξη μαθηματικών δεξιοτήτων όπως το μέτρημα και η σύγκριση, η εξερεύνηση των ιδιοτήτων των αριθμών και των πράξεων και η ανάπτυξη στρατηγικών υπολογισμού με τις 4 βασικές πράξεις.

Πλεονεκτήματα Κidspiration:

Η τεχνολογία οριοθετεί ένα νέο πεδίο δεξιοτήτων το οποίο μετασχηματίζει τους διδακτικούς και παιδαγωγικούς στόχους.Τα οφέλη από την αξιοποίηση της τεχνολογίας μπορεί αν είναι γνωστικά, επικοινωνιακά, συναισθηματικά, κοινωνικά.

Το ψηφιακό υλικό του Κidspiration αποτελεί μία καλή αφορμή για να έρθουν τα παιδιά σε επαφή με τις ΤΠΕ και να συνειδητοποιήσουν τα οφέλη που προσφέρει η τεχνολογία στην εκμάθηση νέων εννοιών.

Το Κidspiration αποτελεί ένα ικανό εργαλείο για τον ίδιο τον εκπαιδευτικό για να εισάγει τα παιδιά σε νέες έννοιες (που αφορούν διαφορετικά πεδία μάθησης όπως μαθηματικά, γλώσσα κλπ.), κεντρίζοντας το ενδιαφέρον καθώς και την προσοχή τους στην όλη εκπαιδευτική διαδικασία.

Το Kidspiration προσφέρει τα κατάλληλα λογισμικά για την ανάπτυξη διαφορετικών δεξιοτήτων όπως: η σκέψη, έκφραση και οργάνωση, η ανάγνωση και γραφή και η κατανόηση των μαθηματικών εννοιών (που αφορούν και την προκείμενη εργασία).

Μέσα από την χρήση του ψηφιακού υλικού (Kidspiration) η μάθηση οπτικοποιείται και προσφέρεται στα παιδιά η δυνατοτητα να αξιοποιήσουν ψηφιακά μαθηματικά και μη εργαλεία, τα οποία διευκολύνουν τη διαδικασία της μάθησης.

Τα παιδιά αλληλεπιδρούν άμεσα με το λογισμικό, οικοδομούν ενεργητικά και μέσω του πειραματισμού τη νέα γνώση.

Η μάθηση μετατρέπεται άμεσα σε ενδιαφέρουσα και ευχάριστη διαδικασία, καθώς μέσα από παιγνιώδεις διαδικασίες το παιδί αναπτύσσει τη μαθηματική και αναλυτική του σκέψη.

Τα παιδιά μαθαίνουν να αξιοποιούν και να συνδυάζουν εικόνες, αριθμούς και λέξεις και έτσι αναπυτύσσουν δεξιότητες κριτικής, αναλυτικής και μαθηματικής σκέψης, κατανόησης, γραφής, λεξιλογίου κλπ.

Η χρήση του λογισμικού σε δραστηριότητες του νηπιαγωγείου δεν προβλέπει σε μεγάλο βαθμό την ανάπτυξη της ομαδοσυνεργατικής δεξιότητας.

Βασική προϋπόθεση της χρήσης του λογισμικού είναι η εξοικείωση του ίδιου του εκπαιδευτικού με τις ΤΠΕ καθώς και η ύπαρξη κατάλληλης υλικοτεχνικής υποδομής (Η/Υ στην τάξη του νηπιαγωγείου ή και δημιουργία εργαστηρίου πληροφορικής) που να υποστηρίζει την αξιοποίηση του λογισμικού στα πλαίσια της εκπαιδευτικής και μαθησιακής διαδικασία.

Μειονεκτήματα Kidspiration:

ΟΜΟΙΟΤΗΤΕΣ

ΔΙΑΦΟΡΕΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ

Τα παιδιά δρουν ενεργητικά στην οικοδόμηση εννοιών μέσω της παρατήρησης και του πειραματισμού

Στη μεν περίπτωση το παιδί χειρίζεται ένα ψηφιακό υλικό στη δε ένα χειραπτικό υλικό μέσω του οποίου αναπτύσσεται η λεπτή και αδρή κινητικότητα

Η χρήση των δύο υλικών (χειραπτικού-ψηφιακού) συνδυάζει πολλά στυλ μάθησης προσφέροντας μια σφαιρική και ολόπλευρη ανάπτυξη των δεξιοτήτων των παιδιών

Οπτικοποιούν τη μάθηση

Το χειραπτικό υλικό είναι στατικό χωρίς δυνατότητες διαφοροποίησης ενώ το ψηφιακό χαρακτηρίζεται για τη δυναμικότητά του

Τα δύο υλικά μαζί συμπληρώνουν το ένα το άλλο στις ανεπάρκειές τους

Η μάθηση γίνεται παιχνίδι

Τα παδιά εντυπωσιάζονται και έλκονται ίσως περισσότερο με το ψηφιακό υλικό λόγω της εξοικείωσης με την τεχνολογία

Οξύνουν την αντιληπτική και κριτική ικανότητά τους

Με το χειραπτικό υλικό τα παιδιά αναπτύσσουν κυρίως κινητικές δεξιότητες μέσω της αφής ενώ με το ψηφιακό κυρίως αντιληπτικές ικανότητες μέσω της όρασης

Αναπτύσσουν τη δημιουργηκότητα και τη φαντασία τους

Το ψηφιακό υλικό μπορεί να διαφοροποιήσει τους τρόπους της αναπαράστασης και το πλαίσιο μέσα στο οποίο παρουσιάζονται οι μαθηματικές έννοιες

Το μάθημα οργανώνεται με κέντρο τα παιδιά

Με το χειραπτικό υλικό Cuisenaire έχουμε τη δυνατότητα να ασχοληθούμε μόνο με τη δεκάδα και τα συνθετικά της ενώ το υλικό του kidspiration (Base Ten Blocks) μας εξασφαλίζει τη δυνατότητα να χειριστούμε μονάδες, δεκάδες εκατοντάδες, χιλιάδες ακόμη και δεκαδικούς αριθμούς

Τα υλικά χρησιμοποιούνται για να δώσουν απαντήσεις σε προβλήματα οικεία από τα παιδιά

Προσφέρεται η δυνατότητα συμβολικής αναπαράστασης των αριθμών ή ενός αριθμητικού συνόλου

Τα Cuisenaire robs και το ψηφιακό υλικό του Kidspiration Color Tiles χρησιμοποιούνται σε αντιστοιχία ως προς τις ιδιότητές τους (τα χρωματιστά ξυλάκια αντίστοιχα με τα χρωματιστά κυβάκια του color Tiles)

Τα ξυλάκια Cuisenaire σχετίζονται περισσότερο με τα κυβάκια στη εφαρμογή του Color Tiles λόγω των χρωμάτων ενώ το Base Ten Blocks διαφοροποιείται και υποστηστηρίζει με εναλλακτικό τρόπο τη σύνθεση της μαθηματικής έννοιας «μέρος-μέρος-όλο»

Σχετικά με την έννοια της σύνθεσης και της ανάλυσης

Η ανάλυση και σύνθεση αριθμών θεωρείται μια πολύ σημαντική πράξη για τα νήπια, καθώς τους εξασφαλίζει εμπειρίες για την οικοδόμηση της σχέσης του «μέρους» με το «όλο». Η βασική ιδέα που πρέπει να κατανοήσουν τα παιδιά είναι οτι ένα πλήθος αντικειμένων μπορεί να αποτελείται από μέρη και μπορεί να αναλυθεί σε αυτά και ότι τα μέρη μπορούν πάλι να συνδυαστούν και να φτιάξουν το όλο. Η κατανόηση της σχέσης αυτής θωρείται σημαντική για την επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης με άγνωστο προσθετέο ή μειωτέο (π.χ. ; + 2=6 ή ; -3=8).( Καφούση, Σ., & Σκουμπουρδή, Χ. (2008). Τα μαθηματικά των παιδιών 4-6 ετών: Αριθμοί και χώρος)

Η αντίληψη ότι ένας αριθμός απαρτίζεται από δύο ή περισσότερα μέρη αποτελεί και την πιο σημαντική κατάκτηση αριθμητικής σχέσης.

Τα προβλήματα μερους - μέρους – όλου περιλαμβάνουν δύο μέρη τα οποία συνδυάζονται και συγκροτούν ένα σύνολο. Ο συνδυασμός μπορεί να είναι μια φυσική πράξη ή να πραγματοποιηθεί νοερά, ,με τα μέρη να μη συνδυάζονται στην πράξη.

Δεν υπάρχει κάποια σημαντική διαφοροποίηση ανάμεσα στα δύο μέρη στο πρόβλημα του τύπου μέρος – μέρος – όλο, επομένως δε χρειάζεται να υπάρχει διαφορετικό πρόβλημα με άγνωστο καθένα από τα δύο μέρη.( Van de Walle, J. A. (2005). Μαθηματικά για το Δημοτικό και το Γυμνάσιο: Μια εξελικτική διδασκαλία).

Για την κάθε πιθανότητα διαμορφώνουμε παρακάτω δραστηριότητες που αφορούν σε σύνολο άγνωστο και μέρος άγνωστο.

Στις παρακάτω δραστηριότητες αναπτύσσουμε την έννοια του «μέρους-μέρους-όλου» αξιοποιώντας το χειραπυικό υλικό Cuisenaire και το ψηφιακό υλικό Kidspiration. Οι δραστηριότητες απευθύνονται σε παιδιά ηλικίας 5-6 ετών. Παραθέτονται τέσσερις δραστηριότητες οι οποίες καταλαμβάνουν από μία ώρα για τρείς ημέρες. Την 1^η ημέρα αναπτύσσουμε την έννοια της σύνθεσης και ανάλυσης αριθμών από το 1-10 αξιοποιώντας το χειραπτικό υλικό, τη 2^ηημέρα αξιοποιώντας το ψηφιακό υλικό σε δύο δραστηριότητες, εκ των οποίων η μία προσομοιάζει στο χειραπτικό υλικό αναπτύσσουμε τη σύνθεση του όλου και και την 3^η ημέρα αξιοποιούμε συνδυαστικά τα δύο υλικά για να συνθέσουμε αριθμούς με γνωστό το σύνολο και άγνωστο το ένα μέρος.

Στόχοι Δραστηριοτήτων

Ενότητα: Παιδί και Πληροφορική:

Να ενδιαφέρονται, να επινοούν και να επιλύουν προβλήματα και να αξιοποιούν τη σύγχρονη τεχνολογία.

Να χρησιμοποιούν κατάλληλο λογισμικό για να εκτελέσουν προβλήματα εξερεύνησης και απλών προβλημάτων.

Ενότητα: Παιδί και Μαθηματικά:

Να χρησιμοποιούν τα μαθηματικά μοντέλα για να αναπαριστούν και να κατανοούν ποσοτικές σχέσεις

Μέσα από βιωματικές καταστάσεις να επεκτείνουν τις πρώτες μαθηματικές γνώσεις τους και να εφαρμόζουν οικείες μαθηματικές δομές σε νέες καταστάσεις

Να διαχειρίζονται και να χρησιμοποιούν υλικά, μέσα και καταστάσεις που συνδέονται με την καθημερινή ζωή

Δραστηριότητα 1η: Αξιοποίηση του χειραπτικού υλικού

Στόχος: Τα παιδιά να αναλύσουν τους αριθμούς έως το 10 σε όλους του πιθανούς συνδυασμούς

Μέθοδοι: Ανάκληση προηγούμενης γνώσης, αφήγηση, ερωτήσεις-απαντήσεις, συζήτηση, ομαδοσυνεργατική, πειραματισμός

Εποπτικά Μέσα-Υλικά: Μαρακαδόροι, εικόνες σχετικές με το παραμύθι, Cuisenaire robs, πίνακας της τάξης

Αφόρμηση:Σε προηγούμενα μαθήματα έχουμε εισάγει τα παιδιά στην έννοια της αρίθμησης.Εισαγωγικά, απαριθμούμε ένα σύνολο αντικειμένων, (π.χ. μαρκαδόρους) για να να ανακαλέσουμε στη μνήμη των παιδιών την αρίθμηση από το 1-10. Στη συνέχεια μέσα από την αφήγηση ενός παραμυθιού με τίτλο «Οι φίλο των αριθμών » εισάγουμε τα παιδιά στην έννοια της σύνθεσης και της ανάλυσης. Στο παραμύθι αναφέρονται οι αριθμοί από το 1-10 και οι σχέσεις μεταξύ τους. Στο παραμύθι αυτό λόγου χάρη αναφέρουμε τις ¨φιλίες¨ μεταξύ των αριθμών. Π.χ. η ¨φιλία¨ του 10 με δύο 5. Οι φιλίες αυτές σχετίζονται μεταξύ τους ανάλογα με την πληθικότητα του αριθμού. Π.χ. το 6 έχει 2 φίλους που είναι 3. Έτσι δίνουμε την ευκαιρία στα παιδιά να ¨μεγαλώσει η «παρέα» του κάθε αριθμού¨. Π.χ. το 6 πόσες ακόμη φιλίες μπορεί να δημιουργήσει ώστε αυτές να συνθέτουν πάλι 6, δίνοντας όλους τους πιθανούς συνδυασμούς (π.χ. 5+1, 4+2, 3+3). Το ίδιο κάνουμε για όλους τους αριθμούς από το 2 έως το 10 για να φτιάξουμε τις ομάδες των φιλιών του κάθε αριθμού.

Πορεία:Αφού τα παιδιά έχουν απαριθμήσει ένα σύνολο αντικείμένων και με την προϋπόθεση ότι είναι εξοικειωμένα με την αρίθμηση από το 1-10, εισάγουμε τα παιδιά στις έννοιες της σύνθεσης και ανάλυσης αριθμών μέσα από το παραπάνω παραμύθι. Αφού έχει προηγηθεί συζήτηση σχετικά με το περιεχόμενο του παραμυθιού, τις ιδιότητες των ηρώων και τις φιλίες μεταξύ τους, ζητάμε από τα παιδιά να σκεφτούν τις πιθανές φιλίες του κάθε αριθμού και να τις αναπαραστήσουν χρησιμοποιώντας τα δύο τους χέρια. Τα παιδιά σκέφτονται τους «φίλους» του κάθε αριθμού και τους αναπαριστούν με τα δάχτυλα. Π.χ. σκέφτονται τα πιθανά ζεύγη φίλων του 8 που μπορεί να συνθέτονται στους αριθμούς-φίλους, 1+7, 2+6, 3+5, 4+4. Το ίδιο κάνουν για τους άλλους αριθμούς ξεκινώντας από το 2 μέχρι και το 10, χρησιμοποιώντας σε πρώτη φάση τα δάχτυλά τους ως μέσο αναπαράστασης.

Στη συνέχεια εισάγουμε τα παιδιά σε ένα νέο είδος συμβολικής αναπαράστασης των αριθμών, αξιοποιώντας τα ξυλάκια Cuisenaire. Εξηγούμε τη σχέση που έχει η κάθε ράβδος με τους αντίστοιχους αριθμούς και αναπαριστούμε γραφικά στον πίνακα τις σχέσεις αυτές. Δίπλα από κάθε χρωματιστή ράβδο σχεδιάζουμε το αντίστοιχο πλήθος χρωματισμένων κουκίδων.

Μοιράζουμε τα παιδιά σε δύο ομάδες και ζητάμε στην κάθε μια να βρούν τα ζεύγη των «φίλων» του κάθε αριθμού χρησιμοποιώντας τις ράβδους Cuisenaire. Π.χ. το 10 που αντιστοιχεί στην πορτοκαλή ράβδο, έχει ζεύγη φίλων το 9(μπλε ρ.)+ το 1(άσπρο) κ.ο.κ.

Δραστηριότητα 2^η: Αξιοποίηση του ψηφιακού υλικού

Στόχος: Τα παδιά να συνθέσουν από τα «μέρη» το «όλο»

Μέθοδοι: Ερωτήσεις απαντήσεις, παρατήρηση, πειραματισμός

Εποπτικα Μέσα-Υλικά: Η/Υ

Αφόρμηση: Βάζουμε τα παιδιά στη διαδικασία να σκεφτούν ότι βρίσκονται δίπλα σε μια λίμνη. Μέσα σε αυτήν τη λίμνη βρίσκονται παπάκια. Μεταφέρουμε τα παιδιά στη γωνιά του Η/Υ και συγκεκριμένα σε ένα σενάριο ο που έχουμε σχεδιάσει στο kidspiration και συγκεκριμένα στο picture view. Τα παιδιά παρατηρούν πόσα παπάκια υπάρχουν στη λίμνη.

Πορεία: Ζητάμε από τα παιδιά να μετρήσουν πόσα παπάκια βλέπουν να υπάρχουν στη λίμνη, πόσα ήρθαν μετά και πόσα είναι στο σύνολό τους. Μεταφέρουμε τη δραστηριότητα από το picture view στο math view του kidspiration όπου χρησιμοποιούμε το λογισμικό color tiles. Στο συγκεκριμένο λογισμικό ζητάμε από τα παιδιά να μας βοηθήσουν να μετρήσουμε το σύνολο από τα παπάκια τα οποία έχουμε «καταγράψει». Τα color tiles προσομοιάζουν στα ξυλάκια cuisenaire, κάτι που μας βοηθάει στο να συσχετιίσουμε τις δυνατότητες του χειραπτικού με το ψηφιακό υλικό. Θέτουμε στα παιδιά σχετικά προβλήματα όπου καλούνται να συνθέσουν από το «μέρος-μέρος» το «όλο».

Δραστηριότητα 3η: Αξιοποίηση του ψηφιακού υλικού

Στόχος: Τα παιδιά να αναλύσουν τους αριθμούς έως το 10 σε όλους του πιθανούς συνδυασμούς

Μέθοδοι: Ερωτήσεις απαντήσεις, παρατήρηση, πειραματισμός

Εποπτικα Μέσα-Υλικά: Η/Υ

Αφόρμηση: Στη συνέχεια θέτουμε τα παιδιά στο εξής υποθετικό σενάριο: «Φανταστείτε ότι βρίσκεστε σε μια λιμνούλα γεμάτη βότσαλα και δίπλα από τη λιμνούλα αυτή βρίσκονται άλλες δύο λιμνούλες χωρίς καθόλου βότσαλα». Ζητάμε από τα παιδιά να σκεφτούν τρόπους με τους οποίους θα μπορούσαμε να γεμίσουμε τις δύο λιμνούλες παίρνοντας τα βότσαλα από τη μεγάλη λιμνούλα και μοιράζοντάς τα στις δύο μικρές.

Πορεία: Βάζουμε τα παιδιά να αναπαραστήσουν τα βότσαλα με τα δύο τους χέρια. Π.χ. «αν η μεγάλη λιμνούλα έχει 7 βότσαλα πόσα βότσαλα μπορούμε να βάλουμε στην κάθε λιμνούλα;». Ζητάμε από τα παιδιά να σκεφτούν όλους τους πιθανούς συνδυασμούς δείχνοντάς τους και πάλι με τα δάχτυλα των δύο χεριών.

Αφού τα παιδιά έχουν βρει και έχουν αναπαραστήσει τους πιθανούς συνδυασμούς με τα χέρια τα μεταφέρουμε σε ένα διαφορετικό πλαίσιο αναπαράστασης του προβλήματος με τα βότσαλα και τις λιμνούλες. Μεταφέρουμε, λοιπόν, τη δραστηριότητα στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και συγκεκριμένα στο ψηφιακό υλικό του kidspiration και στις δραστηριότητες που έχουμε προετοιμάσει στην εφαρμογή Base Ten Blocks. Στις δραστηριότητες αυτές έχουμε σχεδιάσει γραφικά μία μεγάλη λιμνούλα γεμάτη βότσαλα και δύο μικρές κενές λιμνούλες. Η μεγάλη λιμνούλα περιέχει κάθε φορά ένα διαφορετικό πλήθος από βότσαλα ξεκινώντας από το 2-10. Ζητάμε από τα παιδιά με την διαδικασία drag & drop να μοιράσουν τα βότσαλα από τη μεγάλη στις δύο μικρές λιμνούλες δίνοντας κάθε φορά όλους τους πιθανούς συνδυασμούς.

Δραστηριότητα 4^η: Αξιοποίηση χειραπτικού και ψηφιακού υλικού σε συνδυασμό

Στοχος: Τα παιδιά να βρούν το ένα «μέρος» ενώ είναι γνωστό σε αυτούς το άλλο «μέρος» και το «όλο»

Μέθοδοι: Συζήτηση, ερωτήσεις-απαντήσεις, παρατήρηση, πειραματισμός

Εποπτικά Μέσα-Υλικά: Cuisenaire robs, H/Υ

Αφόρμηση: Ξεκινάμε τη δραστηριότητά μας ρωτώντας τα παιδιά για τα γενέθλιά τους και πόσα δώρα μάζεψαν στο τελευταίο τους πάρτυ. Στη συνέχεια θέτουμε τα παιδιά στο εξής υποθετικό σενάριο: «Ο φίλος μας ο Γιωργάκης έχει σήμερα γενέθλια. Κάλεσε στο σπίτι του 9 φίλους και ο καθένας από αυτούς του έφερε και από ένα δώρο. Μέχρι τώρα έχει ανοίξει 4 δώρα. Πόσα ακόμη δώρα νομίζετε ότι έχει ακόμη να ανοίξει ο φίλος μας ο Γιωργάκης;»

Ρωτάμε τα παιδιά να σκεφτούν πόσα ακόμη δώρα έχει ακόμη να ανοίξει ο Γιωργάκης, πώς μπορούν να βρουν την λύση στο παραπάνω πρόβλημα. Προτίνουμε στα παιδιά αρχικά να χρησιμοποιήσουν τα χέρια τους για να αναζητήσουν τη λύση.

Στη συνέχεια διαβαθμίζοντας τη δυσκολία ζητάμε από τα παιδιά να απαντήσουν σε ανάλογα προβλήματα με το παραπάνω χρησιμοποιώντας αυτήν τη φορά τις «ράβδους Cuisenaire», αντί των δαχτύλων τους. Σε προηγούμενες δραστηριότητες έχουμε αξιοποιήσει τα ξυλάκια και τα παιδιά έχουν εξοικειωθεί με τον αριθμό στον οποίο και αντιστοιχούν. Ωστόσο υπενθυμίζουμε τον τρόπο χρήσης τους στον πίνακα αντιστοιχώντας δίπλα στις χρωματιστές ράβδους το αντίστοιχο πλήθος χρωματισμένων κουκίδων ώστε τα παιδιά να ανατρέχουν όποτε δυσκολεύονται. Θέτουμε λοιπόν στα παιδιά προβλήματα όπως το παραπάνω και τους ζητάμε να μας δώσουν απαντήσεις χρησιμοποιώντας τα ξυλάκια. Π.χ. Ο Γιωργάκης στα γενέθλειά του πήρε 6 δώρα.Έχει ανοίξει τα 2 πόσα ακόμη δώρα έχει να ανοίξει; Τα παιδιά πρέπει να βρούν τη ράβδο που αντιστοιχεί στα δώρα που έχει πάρει συνολικά ο Γιωργάκης , τη ράβδο που αντιστοιχεί στα δώρα που έχει ανοίξει, και τη ράβδο στην οποία και αντιστοιχεί στα δώρα που δεν έχει ακόμη ανοίξει. Θέτουμε επίσης τα παιδιά σε παρόμοια ακόμη παραδείγματα έως ότου εξοικειωθούν με τον τρόπο λύσης των προβλημάτων.

Μεταφέρουμε τη δραστηριότητα στη γωνιά της πληροφορικής όπου έχουμε διαμορφώσει για τα παιδιά παρόμοιες με τις προηγούμενες δραστηριότητες στο ψηφιακό υλικό του kidspiration και συγκεκριμένα στη εφαρμογή Base Ten Blocks. Συνεχίζουμε τις δραστηριότητες σύμφωνα με το παραπάνω σενάριο, όπου έχουμε διαμορφώσει έναν ψηφιακό κόσμο στον οποίο έχουμε φτιάξει τρία πλαίσια. Στο πρώτο έχουμε τοποθετήσει το σύνολο των δώρων. Στο δεύτερο υπάρχουν τα δώρα που έχουν ανοιχτεί και το τρίτο πλαίσιο το έχουμε αφήσει κενό ώστε τα παιδιά να προσπαθήσουν να βρουν τη λύση στο ερώτημα «πόσα δώρα δεν έχουν ανοιχτεί;». Αφήνουμε τα παιδιά να πειραματιστούν και να δώσουν τη λύση χρησιμοποιώντας το εργαλείο drag &drop.

Αποτίμηση της Εμπειρίας:

Στα πλαίσια της προκείμενης εργασίας οι εμπειρίες που προσκομήσαμε ήταν πλούσιες και εποικοδομητικές. Συνειδητοποιήσαμε τις ομοιότητες και τις διαφορές μεταξύ του χειραπτικού και ψηφιακού υλικού και καταλήξαμε στο συμπέρασμα πως η συνδυαστική χρήση των δύο υλικών προσφέρει το ιδανικό μαθησιακό αποτέλεσμα καθώς λαμβάνονται υπόψη τα διαφορετικά στυλ μάθησης για τον κάθε μαθητή. Μπήκαμε στη διαδικασία να ανταλλάξουμε γνώμες και απόψεις, αναζητήσαμε πληροφορίες και ψηφιακό υλικό από βιβλία αλλά και από τις μηχανές αναζήτησης του διαδικτύου και οικοδομήσαμε νέες γνώσεις σε ό,τι αφορά την προσέγγιση της μαθηματικής γνώσης για τα παιδιά της προσχολικής ηλικίας.