Σκοπός των δραστηριοτήτων: Να έρθουν τα παιδιά σε επαφή με τα ξυλάκια Cuisenaire και με το λογισμικό kidspiration, να γνωρίσουν τα δύο υλικά χειραπτικό/ψηφιακό, να καταλάβουν τις διαφορές και τις ομοιότητες που υπάρχουν ανάμεσα στα δύο μαθαίνοντας έτσι την αρίθμηση και την πρόσθεση Των αριθμών 1-10.

Ενότητες: Παιδί και Μαθηματικά, Παιδί και Πληροφορική
Στόχοι: Να οικοδομούν σταδιακά την έννοια των αριθμών ένα έως δέκα. Να μετρούν από το ένα έως το δέκα χρησιμοποιώντας τα ξυλάκια Cuisenaire. Να απαριθμούν αντικείμενα από το ένα έως το δέκα. Να εκτελούν πρωταρχικές μαθηματικές πράξεις πρόσθεσης των αριθμών ένα έως δέκα. Να χρησιμοποιούν το λογισμικό kidspiration για να εκτελέσουν δραστηριότητες εξερεύνησης και επίλυσης απλών μαθηματικών προβλημάτων σχετικά με τους αριθμούς ένα έως δέκα.
Εποπτικά μέσα και υλικά: ξυλάκια Cuisenaire, ηλεκτρονικός υπολογιστής, λογισμικό kidspiration,φύλλα εργασίας

Στη γωνιά των μαθηματικών η νηπιαγωγός παρουσιάζει στα παιδιά τα ξυλάκια Cuisenaire και κάνει ερωτήσεις όπως: « Τι είναι αυτά που βλέπετε; Τα έχετε ξαναδεί; Ξέρετε πως ονομάζονται; Μήπως γνωρίζετε πως μπορεί κανείς να τα χρησιμοποιήσει;». Στη συνέχεια τα παροτρύνει να τα παρατηρήσουν, να τα ακουμπήσουν για να δουν πως είναι και να παίξουν με αυτά.
Ένας πρωταρχικός στόχος είναι τα νήπια να μπορέσουν να παρατηρήσουν και να εκφράσουν από μόνα τους ότι τα ξυλάκια έχουν διαφορετικά χρώματα μεταξύ τους και διαφορετικό μέγεθος. Κατόπιν η νηπιαγωγός τους ζητάει να ταξινομήσουν τα ξυλάκια σε ομάδες ανάλογα με το χρώμα τους και να απαριθμήσουν πόσα ξυλάκια έχει η κάθε ομάδα. Ο αριθμός της κάθε ομάδας έχει οριστεί από την νηπιαγωγό. Στην συνέχεια δίνει στα παιδιά ένα φύλλο εργασίας με πίνακα διπλής εισόδου, όπου από την μια μεριά αναγράφεται ένας αριθμός, από το ένα μέχρι το δέκα, με χρώμα, το οποίο αντιστοιχεί κάθε φορά με μία ομάδα ράβδων που έχουν καταμετρήσει τα παιδιά(πχ: υπάρχει στο φύλλο εργασίας ο αριθμός οχτώ με πράσινο χρώμα ο οποίος αντιστοιχεί στην ομάδα των πράσινων ράβδων).
Έτσι λοιπόν τα παιδιά θα αντιστοιχίζουν αρχικά το χρώμα του αριθμού μα τα ξυλάκια της αντίστοιχης ομάδας και στην συνέχεια θα τα τοποθετούν δίπλα από αυτόν ξεκινώντας να χτίζουν συγχρόνως και την σχέση αριθμού-ποσότητας. Να τονιστεί ότι ο αριθμός της κάθε ομάδας από ξυλάκια είναι ίδιος με τον αντίστοιχο αριθμό που γράφεται στο χαρτί, δηλαδή δεν δίνονται παραπάνω αλλά ούτε και λιγότερα ξυλάκια στα παιδιά για να μετρήσουν προκειμένου να μην επικρατήσει σύγχυση σε αυτήν την πρώτη τους επαφή με τους αριθμούς.

1η Δραστηριότητα
Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά ασχολούνται αρχικά με τα ξυλάκια. Πιο συγκεκριμένα υπάρχει ενασχόληση με το άσπρο ραβδάκι που συμβολίζει την μονάδα. Τα παιδιά προσπαθούν να εντοπίσουν τις σχέσεις μεταξύ των ράβδων (μεγαλύτερο-μικρότερο) καθώς και από πόσα μέρη αποτελείται. Για παράδειγμα: δύο ραβδάκια άσπρα ισούνται με ένα ραβδάκι κόκκινο που συμβολίζει τον αριθμό 2.Κάνει ερωτήσεις όπως : «πόσα ραβδάκια χρειαζόμαστε για να φτιάξουμε τον αριθμό 5; Πόσες φορές πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το άσπρο ραβδάκι για να σχηματίσουμε το καφέ ραβδάκι; Ποιο ραβδάκι είναι μεγαλύτερο; Από πού το καταλαβαίνετε;» προκειμένου να βοηθήσει τα παιδιά να προσεγγίσουν με πιο συστηματικό τρόπο τα ραβδάκια και να αρχίζουν να τα αντιστοιχούν νοητά με τον αριθμό που αντιστοιχούν και τις σχέσεις που προκύπτουν ανάμεσα σε αυτούς.
Στη συνέχεια η νηπιαγωγός πηγαίνει με τα παιδιά στη γωνία του υπολογιστή όπου θα ασχοληθούν με αυτόν. Ανοίγουν το πρόγραμμα kidspiration και ασχολούνται με την εξής δραστηριότητα: δίνονται δύο ράβδοι κάθε φορά στο νήπιο και ζητείται να βρει απο πόσα τετραγωνάκια αποτελείται η κάθε μία. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί τοποθετώντας το νήπιο κάτω από την ράβδο τόσα τετραγωνάκια όσα χρειάζονται για να την σχηματίσει ξανά. Τα τετραγωνάκια αντιστοιχουν σε μία μονάδα το καθένα και δίνονται περισσότερα από όσα θα χρειαστεί το νήπιο μέσα στο πλαίσιο. Μόλις το νήπιο ολοκληρώσει αυτήν την διαδικασία καλείται να γράψει δίπλα από την κάθε ράβδο τον αριθμό που της αντιστοιχεί, ο οποίος έχει προκύψει από την καταμέτρηση των τετραγώνων που έχουν τοποθετηθεί κατά αναλογία κάτω από αυτήν. Να επισημανθεί ότι τα χρώματα που χρησιμοποιήθηκαν για τις ράβδους στο λογισμικό δεν αντιστοιχούν στα χρώματα των ράβδων Cuisenaire ώστε να αποφευχθεί το παιδί να συνδυάσει το κάθε χρώμα με έναν συγκεκριμένο αριθμό. Η νηπιαγωγός κάνει κατά την διάρκεια της ενασχόλησης του νηπίου ερωτήσεις όπως: « πόσα τετραγωνάκια χρησιμοποίησες για να φτίαξεις την ράβδο ξανά; Ποια ράβδος είναι μεγαλύτερη; Γιατί ;». Αυτή η δραστηριότητα σχεδιάστηκε ώστε τα νήπια να επαληθεύσουν τις γνώσεις που κατέκτησαν με τις ράβδους Cuisenaire μέσα σε έναν ψηφιακό μικρόκοσμο αυτήν την φόρα.

2η Δραστηριότητα
Τα νήπια ξαναγυρίζουν στην γωνία των μαθηματικών. Εκεί τα παιδιά ασχολούνται με τα ξυλάκια προσπαθώντας να βρουν όλους τους πιθανούς συνδυασμούς μεταξύ των αριθμών, διαφορετικούς κάθε φορά, χρησιμοποιώντας τα ξυλάκια. Για παράδειγμα ο αριθμός 4, που είναι το μωβ ξυλάκι, μπορεί να φτιαχτεί με: τέσσερα άσπρα ξυλάκια, ένα πράσινο και ένα άσπρο ξυλάκι, δύο κόκκινα ξυλάκια, ένα κόκκινο ξυλάκι και δύο άσπρα ξυλάκια.

Ο αριθμός που δίνεται στα παιδία έχει να κάνει με το γνωστικό τους επίπεδο. Στα παιδιά που έχουν κατανοήσει περισσότερο τους αριθμούς μέχρι το 10 δίνονται μεγαλύτεροι αριθμοί ενώ σε εκείνα τα παιδιά που δεν είναι τόσο εξοικειωμένα δίνονται μικρότεροι. Έτσι λοιπόν τα παιδιά αρχίζουν να οικοδομούν τις γνώσεις τους σχετικά με την σχέση όλον-μέρος των αριθμών έχοντας πλήρη έλεγχο των κινήσεών τους και επιλογή επαλήθευσης με πολλαπλούς τρόπους και το κυριότερο με τον τρόπο που τα ίδια μπορούν να κατανοήσουν και φυσικά ύστερα από προσωπική επιλογή.
Κατόπιν τα παιδιά ασχολούνται με τον υπολογιστή και το πρόγραμμα kidspiration. Αυτή την φορά η δραστηριότητα είναι η εξής: αρχικά δίνεται ένας αριθμός τετραγώνων που αντιστοιχούν το καθένα σε μία μονάδα και το παιδί καλείται να τα καταμετρήσει. Αυτά τα τετράγωνα βρίσκονται στην σειρά και από κάτω τους δίνονται περιθώρια ώστε το παιδί να σχηματίσει διάφορους συνδυασμόυς με ράβδους, εντός των περιθωρίων που δίνονται, και οι οποίες βρίσκονται σε πλαίσιο που βρίσκεται στα δεξιά του. Για παράδειγμα, στην πρώτη δραστηριότητα δίνονται πέντε τετραγωνάκια τα οποία βρίσκονται στην σειρά και σχηματίζουν μια ράβδο που αντιστοιχεί στον αριθμό πέντε και επομένως το νήπιο θα κάνει διάφορους συνδυασμούς με ράβδους, τους οποίους θα επιλέξει από το πλαίσιο, για να τον σχηματίσει. Αυτοί οι ράβδοι είναι διαφόρων μηκών κάθε φορά διότι αντιστοιχούν σε διαφορετικούς αριθμούς. Ο αριθμός των ράβδων που δίνονται είναι συγκεκριμένος ώστε να γίνουν και συγκεκριμένοι συνδυασμοί από το παιδί ανάλογα με τον αριθμό που δίνεται ως πρότυπο από τα τετραγωνάκια που βρίσκονται στην πρώτη σειρά. Αφού το νήπιο ολοκληρώσει την παραπάνω διαδικασία, καλείται να τοποθετήσει πάνω σε κάθε ραβδό τον αριθμό που της αντιστοιχεί. Ο αριθμός για την κάθε ράβδο προκύπτει από την σύγκρισή της με τα αρχικά τετραγωνάκια που αντιστοιχούν στην μονάδα. Η νηπιαγωγός κάνει ερωτήσεις όπως: « πόσα τετραγωνάκια βλέπεις στην πρώτη σειρά; Άρα σε ποιόν αριθμό αντιστοιχεί αυτή η ράβδος; Τι συνδυασμούς μπορείς να κάνεις για να σχηματίσεις αυτόν τον αριθμό με άλλους ράβδους; Αυτές οι ράβδοι που χρησιμοποίησεις σε ποιόν αριθμό μπορεί να αντιστοιχούν; Πώς το κατάλαβες;».
3η Δραστηριότητα
Στη συνέχεια η νηπιαγωγός για να τους εξηγήσει τα σύμβολα + και = τα συγκεντρώνει στη γωνία των μαθηματικών και τους διηγείται ένα παραμύθι δείχνοντας τους παράλληλα καρτέλες.

«Μια φορά κι έναν καιρό ήταν δύο σύμβολα, το «και» και το «ίσον». Κάποια μέρα αποφάσισαν να βγουν βόλτα στην πόλη και ξαφνικά συναντήθηκαν!
Το «και» είπε στο «ίσον»:
-Eσένα κάπου σε ξέρω.
Έτσι λοιπόν, έκατσαν σ’ένα παγκάκι και προσπαθούσαν να σκεφτούν τι ήταν αυτό που τους ένωνε.
Καθώς προσπαθούσαν να βρουν τα δύο σύμβολα την απάντηση, τους άκουσαν 4 παιδάκια και τους πλησίασαν.

–Εμείς μπορούμε να σας βοηθήσουμε!, είπαν τα παιδάκια.

–Αλήθεια; Αυτό ακούγεται υπέροχο!, είπαν με ενθουσιασμό το «και» και το «ίσον». Και με ποιον τρόπο μπορείτε να μας βοηθήσετε;

- Ελάτε εδώ που καθόμαστε εμείς, είπαν τα παιδάκια.

Το «και» και το «ίσον» έκατσαν όρθια δίπλα στα παιδάκια. Τα 4 παιδάκια μοιράστηκαν σε 2 και 2. Τα δύο παιδάκια έκατσαν από τη μία πλευρά του και και τα άλλα δύο από την άλλη.

–Τώρα θα πρέπει να βρούμε πόσο κάνει 2 και 2.»

Η νηπιαγωγός ρωτάει τα νήπια : “Εσείς παιδιά ξέρετε την απάντηση;Ας βοηθήσουμε τους φίλους μας και ας συμπληρώσουμε δίπλα στο ίσον τη σωστή απάντηση”. Kατά τη διάρκεια της αφήγησης και στο τέλος του παραμυθιού η νηπιαγωγός κάνει ερωτήσεις στα παιδιά όπως:“ Άρα πού χρησιμοποιούμε αυτά τα δύο σύμβολα; Τι πράξη μπορούμε να φτιάξουμε; Πώς είπαμε ότι λέγονται; Mήπως μπορείτε να μου πείτε πού συναντάμε αυτά τα δύο σύμβολα;”.

Αφού ολοκληρωθεί το παραμύθι τα παιδιά ασχολούνται με την πρόσθεση των αριθμών με την βοήθεια από τα ξυλάκια. Η νηπιαγωγός βάζει δύο ξυλάκια και ανάμεσά τους το σύμβολο της πρόσθεσης και έπειτα το σύμβολο ισούται και τα παιδιά πρέπει να βρουν το ξυλάκι που αποτελεί το άθροισμα αυτών των δύο και να το τοποθετήσουν στην κατάλληλη θέση. Για παράδειγμα τους βάζει το ξυλάκι μωβ που συμβολίζει το 4 και το ξυλάκι πράσινο που συμβολίζει το νούμερο 3 και τα παιδιά πρέπει να βρουν το άθροισμα αυτών των ψηφίων και να τοποθετήσουν το ξυλάκι που αντιστοιχεί σε αυτόν τον αριθμό, δηλαδή το ξυλάκι μαύρο που αντιστοιχεί στο νούμερο 7.Από κάτω τα παιδιά γράφουν ολογράφως τους αριθμούς. Ακόμη η νηπιαγωγός μπορεί να τους πει αριθμούς και να βρουν από μόνα τους τα αντίστοιχα ξυλάκια που αντιστοιχούν σε αυτούς και προσθέτοντας τους να τα βάλουν δίπλα-δίπλα και να βρουν το άθροισμα που τους αντιστοιχεί. Επίσης μπορεί να γίνεται και ελεύθερος πειραματισμός των παιδιών με τα ξυλάκια ώστε να προκύψουν πολλαπλές προσθέσεις και διάφορα αθροίσματα προκειμένου η νηπιαγωγός να εντοπίσει και το γνωστικό επίπεδο των παιδιών σε αυτό το στάδιο (δηλαδή παιδιά που έχουν κατανοήσει τους αριθμούς μέχρι και το δέκα θα εκτελούν δυσκολότερες πράξεις πρόσθεσης από τα παιδιά τα οποία έχουν κατανοήσει αριθμούς μέχρι και το πέντε και τα οποία θα εκτελούν πιο απλουστευμένες πράξεις, αποκτώντας έτσι η νηπιαγωγός ένα χρήσιμο εργαλείο αξιολόγησης και έπειτα παροχή κατάλληλης βοήθειας ώστε όλα τα παιδιά να επιτύχουν τους μαθησιακούς στόχους που έχουν τεθεί).

Στην συνέχεια τα παιδιά στο kidspiration μαθαίνουν και εκεί την πρόσθεση με παρόμοιο τρόπο μέσω μιας ειδικά διαμορφωμένης δραστηριότητας. Δίνονται αντικείμενα ανάμεσα στα οποία βρίσκεται το σύμβολο της πρόσθεσης και έπειτα το σύμβολο «ισούται με» και προσθέτοντας ίδια αντικείμενα τα παιδιά καλούνται να βάλουν από δίπλα τόσα αντικείμενα όσο είναι και το άθροισμα τους. Επίσης μπορεί να δίνεται το αποτέλεσμα και τα παιδιά να πρέπει να τοποθετήσουν τα αντικείμενα από τα οποία προήλθε αυτό το άθροισμα. Δίπλα από κάθε δραστηριότητα τα παιδιά καλούνται να τοποθετήσουν στα κενά τους αριθμούς που αντιστοιχούν στα αντικείμενα που χρησιμοποιήθηκαν προηγουμένως.

Συμπεράσματα συμπληρωματικής χρήσης χειραπτικού και ψηφιακού υλικού
Ύστερα από επεξεργασία και των δύο υλικών καταλήξαμε σε κάποια συμπεράσματα. Για να είναι αποτελεσματική η μάθηση στον τομέα των μαθηματικών είναι προτιμότερο να υπάρχει συνδυασμός και των δύο μεθόδων. Από τη μία πλευρά έχουμε το χειραπτικό υλικό, το οποίο βοηθά τα παιδιά να το επεξεργαστούν, να πειραματιστούν, να δημιουργήσουν νοητές εικόνες των αριθμών στο μυαλό τους μέσα από την ενασχόληση τους με τις ράβδους και να τις αντιστοιχίσουν με τους πραγματικούς αριθμούς και τις σχέσεις που αναπτύσσονται μεταξύ τους.Τα παιδιά μαθαίνουν μέσα από ένα παιγνιώδη υλικό το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί με ποικίλους τρόπους χωρίς να είναι απαραίτητη μία γνωστική βάση από το μέρος των παιδιών. Λόγω της τεχνολογικής εξέλιξης και της συχνής απασχόλησης των παιδιών με τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές, κρίθηκε απαραίτητος ο συνδυασμός των ράβδων Cuisenaire με το λογισμικό kidspiration, το οποίο αποτελεί έναν ψηφιακό κόσμο όπου μπορούν να αναπτυχθούν ποικίλες διαθεματικές δραστηριότητες ειδικά για παιδιά προσχολικής ηλικίας. Οι δυνατότητες που προσφέρει είναι άπειρες και ο νηπιαγωγός μπορεί να διαμορφώσει τις δρστηριότητες ανάλογα με το γνωστικό υπόβαθρο και τις ικανότητες των παιδιών.Συμπερασματικά, ο εκπαιδευτικός μπορεί να ξεκινήσει τη διδασκαλία μαθηματικών εννοιών με το χειραπτικό υλικό(ξυλάκια Cuisenaire) και να συμπληρώσει τις γνώσεις των παιδιών με δραστηριότητες στο ψηφιακό λογισμικό(kidspiration), για να επιτύχει μία ολόπλευρη κατανόηση της στοχευμένης μάθησης.