ΜΕΡΟΣ Α'

Ανάπτυξη Μαθηματικής Έννοιας: Η μαθηματική μας έννοια περιέχει την αίσθηση του χώρου η οποία είναι άμεσα συνδεδεμένη με τα γεωμετρικά σχήματα και την κατανόηση τους. Παλαιότερα υπήρχε η άποψη ότι κάποιοι άνθρωποι γεννιούνται με την χωρική αντίληψη και κάποιοι άλλοι όχι. Όμως, σύμφωνα με τα αποτελέσματα των σύγχρονων ερευνών δείχνουν ότι όλοι οι άνθρωποι μπορούν να αναπτύξουν την χωρική αντίληψη όταν έρχονται σε επαφή με τα γεωμετρικά σχήματα και τις ιδιότητες τους. Αυτό που διδάσκουμε είναι η σύνδεση της γεωμετρίας τόσο με την αντίληψη του χώρου όσο και με την τέχνη και την ομαδοσυνεργατική διδασκαλία. Οι στόχοι που έχουμε θέσει για να επιτευχθούν στο μάθημα είναι αρχικά γνωστικοί δηλαδή η κατανόηση των γεωμετρικών σχημάτων από τα παιδιά. Επίσης στους γνωστικούς στόχους είναι τα παιδιά να κατανοούν απλές χωροχρονικές σχέσεις. Ενθαρρύνονται με κατάλληλες δραστηριότητες να επισημαίνουν απλές σχέσεις στο χώρο και να τις περιγράφουν (π.χ πάνω, κάτω, δίπλα). Οι συναισθηματικοί όπου τα παιδιά έχουν την ευκαιρία να διατυπώνουν απορίες η να θέτουν προβλήματα μπορούν να αξιοποιούν ιδέες για να βρίσκουν λύσεις. Ακόμη έχουμε θέσει και ψυχοκινητικούς στόχους. Είναι γνωστό πως το παιδί στα πρώτα στάδια της ανάπτυξης του δεν έχει την ίδια αντίληψη του χώρου με κάποιον ενήλικα. Πριν φτάσει στο σημείο αναπαράστασης του χώρου μέσα από την γραφή έχει προηγηθεί η οικοδόμηση άλλων χώρων που τα χαρακτηριστικά τους είναι παθητικά και έχουν άμεση σχέση με τα συναισθήματα της αναμονής και της επιθυμίας. Στο αμέσως επόμενο στάδιο αναπτύσσεται ο αισθησιοκινητικός χώρος που έχει σχέση με την προσπάθεια κίνησης και προσανατολισμού. Επομένως η οικοδόμηση του αναπαραστατικού χώρου που θα οδηγήσει και στην γραφική αναπαράσταση, με αυτές τις έννοιες ασχολείται κυρίως ο κλάδος της γεωμετρίας και θα βασιστεί σε προυπάρχοντες χώρους που είναι ζωτική για την ανάπτυξη του παιδιού. Τα συναισθηματικά και βιωματικά στοιχεία θα παίξουν κυρίαρχο ρόλο στους τρόπους αναπαράστασης χώρου. Διδάσκουμε αυτήν την μαθηματική έννοια γιατί συμβάλει στην καθημερινή ζωή τόσο για την επίλυση τυχόν προβλημάτων όσο και για την επικοινωνία. Η κατανόηση του χώρου είναι θεμελιώδης γιατί το άτομο γεννιέται μέσα σε αυτό και αναπτύσσεται. Έχουν την δυνατότητα να διακρίνουν την θέση ενός αντικειμένου σε σχέση με τα υπόλοιπα, να αντιλαμβάνονται τις μετακινήσεις αλλά και τις αποστάσεις και τους μετασχηματισμούς που αυτά υφίστανται για παράδειγμα μπορούν να καταλάβουν αν ένα αντικείμενο μετακινήθηκε λόγου χάρη η ντουλάπα που θα μπορούσε άλλου να τοποθετηθεί η με ποιόν τρόπο να μετακινηθεί. Επιπλέον, η χωρική αντίληψη αποτελεί τη βάση για την μάθηση άλλων μαθηματικών εννοιών όπως η αναπαράσταση κλασμάτων με την βοήθεια σχημάτων.

Διερεύνηση Παιδαγωγικού Υλικού: Τα μαθηματικά είναι προφανώς απαραίτητο τμήμα των μέσων για την πραγμάτωση τόσο των σκοπών που εξυπηρετούν τις ανάγκες του ατόμου όσο και των σκοπών που αναφέρονται στις ανάγκες της κοινωνίας. Συμβάλλουν στην κατανόηση του φυσικού μας κόσμου,στην ανάπτυξη της λογικής σκέψης, στην οργάνωση της ιδιωτικής ζωής άλλα και της κοινωνίας και είναι η βάση για μια σειρά από επαγγέλματα.Τα μαθηματικά προσφέρουν έναν τρόπο σκέψης, μια γλώσσα επικοινωνίας και είναι το προαπαιτούμενο για την ανάπτυξη της τεχνολογίας και γενικά της οικονομικής ανάπτυξης. Από τα πιο πάνω πηγάζει και η γενική παραδοχή ότι όλα ανεξαίρετα τα παιδιά πρέπει να ξέρουν μαθηματικά, που μαζί με τη μητρική γλώσσα είναι τα πιο σημαντικά μαθήματα. Είναι πραγματικά πολύ δύσκολο να ζήσει κάποιος μια φυσιολογική ζωή σε οποιαδήποτε χώρα του κόσμου χωρίς να χρησιμοποιεί κάποιας μορφής μαθηματικά. Ο Πλάτωνας υποστήριζε πως <<κανένα άλλο μάθημα δεν έχει τόσο μεγάλη παιδευτική δύναμη όσο τα μαθηματικά>>. Τα μαθηματικά , σύμφωνα με τον Πλάτωνα<< ξυπνάν αυτόν που από τη φύση του νυστάζει και τον κάνουν να έχει δεκτικότητα στη μάθηση ,μνήμη και οξύτητα πνεύματος>>. Θεωρούσε τη γνώση των μαθηματικών ως φυσική προυπόθεση ,για να παρακολουθήσει κανείς ανώτερες σπουδές στη φιλοσοφία. Εκτός από τους σκοπούς που προαναφέρονται τα μαθηματικά θέτουν και στόχοι. Οι στόχοι είναι κάτι πολύ πιο συγκεκριμένο από τους σκοπούς .Η δική μας μαθηματική έννοια που σχετίζεται άμεσα με τη γεωμετρία και τις χωρικές σχέσεις δίνει την ευκαιρία στους μαθητές να περιγράφουν ,να ταξινομούν, κατασκευάζουν και να ζωγραφίζουν σχήματα. Ακόμη, δίνεται η ευκαιρία να αναπτύσσουν τις έννοιες του χώρου ,να αναγνωρίζουν το στο φυσικό περιβάλλον τις γεωμετρικές ιδέες, τα σχήματα και τις σχέσεις. Σύμφωνα με την Ευγενία Κολέζα σελ.273<< η αντίληψη του χώρου είναι η ικανότητα κάποιου να διαχειριστεί, να οργανώσει ,να ερμηνεύσει, να αναπαραστήσει αντικείμενα και σχέσεις στο χώρο>>. Πράγματι, μέσα από τη δική μας διδασκαλία θέλουμε τα παιδιά να μάθουν να επεξεργάζονται τα γεωμετρικά σχήματα, να τα περιγράφουν , να τα αναγνωρίζουν στο φυσικό τους περιβάλλουν και να ζωγραφίζουν διάφορα από αυτά. Κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας σαν πρώτη επαφή με τα παιδιά δόθηκαν πληροφορίες (βίντεο,συζητήσεις,φωτογραφικό υλικό) για τα χαρακτηριστικά και τις ιδιαιτερότητες κάποιων γεωμετρικών σχημάτων (όπως για παράδειγμα ότι το τετράγωνο έχει τέσσερις ίσες πλευρές). Με αυτόν τον τρόπο δε βελτιώθηκε μόνο η ατομική κρίση των παιδιών αλλά ενισχύθηκε κυρίως σε ομαδικό επίπεδο η κρίση τους γεγονός που τα βοήθησε στην ανάπτυξη επικοινωνίας μεταξύ τους και αλληλοβοήθειας. Τέλος , αναπτύχθηκε η χωρική αντίληψη των παιδιών μέσα από τι δράσεις και την επαφή με τα γεωμετρικά σχήματα ,γεγονός που αποδεικνύει ότι όλοι οι άνθρωποι μπορούν να αναπτύξουν τη χωρική αντίληψη. Σύμφωνα με την πιαζετινή προσέγγιση τα παιδιά γεννιούνται χωρίς να έχουν την αίσθηση του χώρου και της μονιμότητας του αντικειμένου. Η γνώση αυτή αποκτιέται μέσα από την άμεση εμπειρία που έχει από το περιβάλλον .

ΜΕΡΟΣ Β'

1.ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Η κεντρική μας ιδέα είναι τα παιδιά να έρθουν σε επαφή με γεωμετρικές έννοιες και γεωμετρικά σχήματα μέσω της κατασκευής patchwork από ύφασμα. Βασικοί μας στόχοι είναι τα παιδιά να εμπλέκονται σε καταστάσεις προβληματισμού που να βασίζονται σε προηγούμενες γνώσεις και εμπειρίες να κάνουν υποθέσεις και να εξάγουν συμπεράσματα. Να μπορούν να επεξεργάζονται ποσότητες και σχήματα και να αναπτύσσουν διαδικασίες δοκιμής, επαλήθευσης και ελέγχου. Να αναγνωρίζουν πως κάποια προβλήματα έχουν παραπάνω από μια λύση και πως ένα πρόβλημα μπορεί να λυθεί με περισσότερους τρόπους. Καθώς επίσης και να παροτρύνονται με κατάλληλες δραστηριότητες ομαδικές και να πειραματίζονται με διακριτές ομάδες, να επιλέγουν και να χειρίζονται κατάλληλο εξοπλισμό όπως γεωμετρικά σχήματα. Τα παιδιά έχουν την ευκαιρία να παρατηρούν να συγκρίνουν και να ταξινομούν με βάση ορισμένα γνωρίσματα. Τέλος η ανάπτυξη λεξιλογίου για γεωμετρικές ιδιότητες σχημάτων (πχ τετράγωνο, τετράπλευρο) είναι και αυτός ένας ακόμη βασικός στόχος αλλά και η ανάπτυξη χωρικής αντίληψης στα παιδιά. Τα παιδιά θα έρθουν σε μια πρώτη γνωριμία με patchwork μέσω της προβολής ενός βίντεο που δείχνει την κατασκευή ενός τέτοιου. Σ την συνέχεια θα δείξουμε διάφορες εικόνες από διάφορα patchwork και θα μιλήσουμε για την ιστορία και τον τόπο προέλευσης του. Θα συζητήσουμε με τα παιδιά για τα σχήματα και τις ιδιότητες τους και στο τέλος θα δημιουργήσουμε την προαναφερόμενη κατασκευή. Έχουμε σχεδιάσει 4 δραστηριότητες τις οποίες θα εφαρμόσουμε σε μια μας συνάντηση σε μια τάξη νηπιαγωγείου στο Βόλο ( Συνολικής διάρκειας 1,5 ώρας)
ΥΛΙΚΑ: Ύφασμα/ Μαρκαδόροι/ Ψαλίδι/ Βίντεο (για την κατασκευή των patchwork)/ Εικόνες ( με διάφορα patchworks)/ Φωτοτυπικό υλικό (φύλλα εργασίας)/ Κόλλα
2.ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗΣ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ: Όπως θα αναφέρουμε και παρακάτω πιο αναλυτικά σχεδιάστηκαν συνολικά 4 δραστηριότητες οι οποίες εφαρμόστηκαν σε 1 μας συνάντηση, καθώς ο χρόνος της νηπιαγωγού δεν ήταν πολύς γιατί ήθελε να κάνει πρόβες για την γιορτή που ετοίμαζαν για το τέλος της σχολικής χρονιάς. Το ενδιαφέρον των παιδιών όμως ήταν μεγάλο (εκτός από κάποιες εξαιρέσεις) για αυτό το λόγο αφήσαμε στα παιδιά το απαραίτητο υλικό για να κατασκευάσουν την επόμενη μέρα με την βοήθεια της νηπιαγωγού ένα καινούργιο δικό τους patchwork. Παρακάτω ας δούμε αναλυτικά τις δραστηριότητες.

1η Δραστηριότητα – τι είναι τα patchworks: Η δραστηριότητα αυτή κράτησε 20 λεπτά. Στην αρχή έγινε η γνωριμία μας με τα παιδιά και τα καλέσαμε να κάτσουν όλα στην γωνία της παρεούλας για να συζητήσουμε για τα patchworks αλλά και να γνωριστούμε. Αφού γνωριστήκαμε τα ρωτήσαμε αν γνωρίζουν τα γεωμετρικά σχήματα και αν θα μπορούσαν να ζωγραφίσουν ένα patchwork. Το επόμενο βήμα ήταν να τους δείξουμε ένα βίντεο που αφορούσε την κατασκευή ενός patchwork.Έπειτα τους διηγηθήκαμε την ιστορία του . Αυτό είχε ως στόχο να μπορέσουν τα παιδιά να κατανοήσουν μέσα από το βίντεο, τις φωτογραφίες και την ιστορία του αντικειμένου με το οποίο θα ασχοληθούν και στην πορεία της δραστηριότητας.

2η Δραστηριότητα –Πως φτιάχνω patchwork: Στην δεύτερη δραστηριότητα ζητήσαμε από τα παιδιά να πάνε στην γωνιά των εικαστικών και τους δώσαμε οδηγίες με το τι πρέπει να κάνουν. Ήταν μια μορφή φύλλου εργασίας όπου σε μια λευκή κόλλα χαρτί ζητήσαμε από τα παιδιά να ζωγραφίσουν ελεύθερες γραμμές και μέσα σε αυτές να προσπαθήσουν να βρούν τα γεωμετρικά σχήματα τα οποία αναφέραμε και στην γωνιά της παρεούλας. Μέσα από αυτήν την εργασία παρατηρήσαμε ότι σε κάποια παιδιά ήταν εύκολο ενώ σε κάποια άλλα όχι τόσο. Κάποια με την δική μας καθοδήγηση τα κατάφεραν ενώ άλλα δεν ήθελαν να ασχοληθούν καθόλου με αυτή τη δραστηριότητα.
Περιγραφή φύλλου εργασίας.

Σχεδίαση φύλλων εργασίας.

3η Δραστηριότητα – Παρατήρηση διαφορετικών σχημάτων.

Σε αυτήν την δραστηριότητα θέλαμε να δώσουμε και άλλο χρόνο στα παιδιά για να γνωριστούν με τα γεωμετρικά σχήματα. Για αυτό το λόγο μοιράσαμε στο κάθε παιδί από δύο γεωμετρικά σχήματα φτιαγμένα και ζωγραφισμένα από ύφασμα για να μπορέσουμε στην συνέχεια να κατασκευάσουμε το patchwork. Με αυτόν τον τρόπο δίναμε στο παιδί την δυνατότητα να σκεφτεί που θα ήταν η καλύτερη θέση για να μπει το δικό του γεωμετρικό σχήμα πάνω στο patchwork. Αυτό ήταν μια καλή αφορμή για να μπορέσουν τα παιδιά στην αρχή να πειραματιστούν

Φύλλα εργασίας.

4η Δραστηριότητα –Εφαρμογή (κατασκευή patchwork).
Στην τελική δραστηριότητα της κατασκευής κρίθηκε απαραίτητο τα παιδιά να χωριστούν σε ομάδες για να δημιουργήσουν το δικό τους patchwork. Βάλαμε ένα χαρτόνι κάτω και ξεκινήσαμε να τοποθετούμε τα γεωμετρικά σχήματα όπου θεωρούσαν τα παιδιά ότι ταιριάζουν καλύτερα. Η αρχή έγινε κολλώντας στο κέντρο του χαρτονίου 2 μεγάλα τετράγωνα. Στο τέλος της δραστηριότητας παρατηρήθηκε ότι τα παιδιά λόγω της μικρής τους ηλικίας και εξαιτίας του ότι ήταν η πρώτη φορά που έρχονταν σε επαφή με αυτό το παιχνίδι τα αποτελέσματα δεν ήταν τα απολύτως επιθυμητά.
Κατασκευή patchwork.

Το τελικό αποτέλεσμα.