Συνάντηση (1)
Αφόρμηση: Έχουμε τοποθετήσει διάφορα αντικείμενα στη γωνιά της συζήτησης σε εμφανή σημεία. Σε αυτό το στάδιο τα παιδιά καλούνται να παρατηρήσουν και να περιγράψουν τα αντικείμενα που έχουμε τοποθετήσει στον χώρο (ρόδες από αυτοκινητάκια, ρολόγια, κουμπιά, χαρτόνια κομμένα σε σχήμα κύκλου, στεφάνια, διαβήτες). Εμείς τα παροτρύνουμε με διάφορες ερωτήσεις σε αυτό, όπως για παράδειγμα « τι σχήμα μοιάζει να έχει αυτό το αντικείμενο που κρατάς;», « υπάρχει κάποιο άλλο εδώ που να του μοιάζει;», «περίγραψέ μου το σχήμα του ρολογιού που κρατάς», « πως πιστεύεις ότι λειτουργεί αυτό το εργαλείο;» (αναφερόμενοι στο διαβήτη) κτλ. Εμείς καταγράφουμε τις ιδέες τους σε ένα χαρτόνι που έχουμε κρεμάσει στον πίνακα.
Παρουσίαση ψηφιακού μέσου αναπαράστασης υλικού-επικοινωνίας ιδεών: Στο δεύτερο στάδιο της μαθησιακής διαδικασίας γίνεται επίδειξη του video. Σε αρκετά σημεία το σταματάμε και ζητάμε από τα παιδιά να μιμηθούν τις κινήσεις των χορευτών. Με αυτόν τον τρόπο οι κινήσεις των χορευτών γίνονται βίωμα στα παιδιά. Επίσης, το video προσφέρει όλες τις απαραίτητες γνώσεις και πληροφορίες που χρειάζονται τα νήπια για να κατανοήσουν την έννοια του κύκλου, γενικά, και της γωνίας. Δεν μένουν στη παθητική παρακολούθηση της προβολής, αλλά συμμετέχουν ενεργά μέσω της μίμησης, κάτι που εξασφαλίζει και την προσοχή τους στη δραστηριότητα. Γίνεται δηλαδή παρουσίαση της θεωρίας και εφαρμογή της ταυτόχρονα.
Ανάλυση παρουσίασης- αναδόμηση ιδεών: Αφού έχει ολοκληρωθεί η προβολή ζητάμε από τα παιδιά να σχολιάσουν όσα τους έκαναν εντύπωση. Αρχίζει έτσι μια συζήτηση γύρω από αυτά που κέντρισαν το ενδιαφέρον τους. Στη συνέχεια, τους διαβάζουμε τις ιδέες που είχαν εκφράσει προηγουμένως και αναδιατυπώνουμε τυχόν λάθη ή παρανοήσεις ή προσθέτουμε σε όσα είχαν πει και τα νέα στοιχεία. Σε κάθε περίπτωση προβάλουμε αποσπασματικά το επίμαχο σημείο στο video. Ακόμη, κάνουμε κάποιες ερωτήσεις για να ανακεφαλαιώσουμε τα όσα είδαν και για να καταλάβουμε σε τι βαθμό η τάξη έχει κατανοήσει τις πληροφορίες. Μια τέτοια ερώτηση είναι για παράδειγμα η εξής « μπορείς να μου δείξεις τώρα στο ρολόι της τάξης μια χορδή;». Όπου παρατηρούμε ότι τα παιδιά δεν έχουν κατανοήσει κάποιο σημείο κάνουμε ξανά προβολή του συγκεκριμένου σημείου και το επεξηγούμε ταυτόχρονα και εμείς.
Δημιουργία κύκλων και γωνιών με το σώμα τους: Αυτό είναι και το τελευταίο στάδιο της πρώτης συνάντησης μας με τα παιδιά. Βάζουμε μουσική και ζητάμε από αυτά να σχηματίσουν γωνίες και κύκλους με το σώμα τους. Έτσι μπορούν να λειτουργήσουν αυθόρμητα και να βρουν με βάση τα όσα είδαν τρόπους δημιουργίας κύκλων.

Συνάντηση (2)
Επεξεργασία φύλλων εργασίας: Στα ψηφιακά φύλλα εργασίας που δημιουργήσαμε στο cabri έχουμε προσθέσει εικόνες από τη χορεύτρια. Ζητάμε από τα παιδιά να εντοπίσουν σε αυτές τους κύκλους, τα τόξα, τις γωνίες κτλ και να σχεδιάσουν από πάνω τα σχήματα. Το ίδιο κάνουμε και με άλλες εικόνες εκτός από αυτές της χορεύτριας. Εφόσον ολοκληρωθεί αυτό αφήνουμε τα παιδιά να σχεδιάσουν ελεύθερα κύκλους και γωνίες και να πειραματιστούν. Από αυτή τη διαδικασία στην οποία πραγματοποιείται πειραματισμός και ανατροφοδότηση ιδεών και πληροφοριών ενδέχεται να προκύψουν νέες πληροφορίες στα παιδιά τις οποίες θα συζητήσουμε εκ νέου. Φυσικά έχουμε δώσει στα νήπια τις απαραίτητες πληροφορίες σχετικά με τη λειτουργία του προγράμματος και παρακολουθούμε τη διαδικασία ώστε να επέμβουμε εάν χρειαστεί.
Με πόσους τρόπους μπορούμε να σχηματίσουμε κύκλους και γωνίες (δημιουργία διαβήτη ): Δίνουμε στα νήπια κορδέλες, κιμωλίες, στεφάνια και μια επιφάνεια με άμμο και ζητάμε από αυτά να τα χρησιμοποιήσουν έτσι ώστε να σχηματιστούν κύκλοι και γωνίες. Πως μπορεί το σώμα μας να λειτουργήσει σαν διαβήτης; Μήπως σχηματίζεται έτσι και μια γωνία μέσα σε αυτόν; Πως αυτή μεταβάλλεται και πως το άνοιγμα της γωνίας που σχηματίζεται επηρεάζει το σχηματισμό του κύκλο; Με αυτή την ευχάριστη διαδικασία τα νήπια πειραματίζονται με τα υλικά που τους δίνουμε κα μαθαίνουν διάφορους τρόπους εκτέλεσης του ίδιου πράγματος. Εδώ τα παιδιά μπορούν να δουλέψουν μόνα τους αλλά και σε συνεργασία. Εμείς παρακολουθούμε τη διαδικασία και όπου δούμε ότι δυσκολεύονται να χρησιμοποιήσουν τα υλικά τα βοηθάμε.
Παιχνίδι αξιολόγησης: Με το παιχνίδι αξιολόγησης ολοκληρώνεται η δραστηριότητα μας στη δεύτερη συνάντηση. Χωρίζουμε τα παιδιά σε δύο ομάδες. Σε κάθε ομάδα δίνουμε δύο καλαθάκια και ζητάμε στο ένα καλάθι να βάλουν αντικείμενα που θα βρουν στην τάξη σχετικά με τον κύκλο και στο άλλο σχετικά με τη γωνία. Το κάθε παιδί θα πρέπει να είναι σε θέση να αιτιολογήσει τις επιλογές του και τους λόγους που πρόσθεσε τα αντικείμενα στο καλάθι. Η ομάδα που συγκέντρωσε τα περισσότερα κερδίζει. Έτσι αξιολογούμε αν έχει επιτευχθεί η κατανόηση των εννοιών αφού για να κερδίσουν οι ομάδες θα πρέπει να χρησιμοποιήσουν όσες γνώσεις απέκτησαν κατά τη διάρκεια των δύο αυτών συναντήσεων.
Φύλλα εργασίας: Σε αυτό το σημείο παραθέτουμε μερικά φύλλα εργασίας με διάφορες εικόνες και ζητάμε από τα παιδιά να εντοπίσουν σε αυτές τους κύκλους, τα τόξα, τις γωνίες κτλ και να σχεδιάσουν από πάνω τα σχήματα(με τη βοήθεια του λογισμικού cabri).

Σ' αυτή την εικόνα ζητάμε από τα παιδιά να σχηματίσουν με τη βοήθεια του cabri όπου θεωρούν ότι υπάρχει, γωνία ή γωνίες.

Σε αυτή την εικόνα ζητάμε από τα παιδιά να σχηματίσουν με τη βοήθεια του cabri όπου θεωρούν ότι υπάρχει, γωνία ή γωνίες.

Σε αυτή την εικόνα ζητάμε από τα παιδιά να σχηματίσουν με τη βοήθεια του cabri όπου θεωρούν ότι υπάρχει, γωνία ή γωνίες.

Σε αυτή την εικόνα ζητάμε από τα παιδιά να σχηματίσουν με τη βοήθεια του cabri όπου θεωρούν ότι υπάρχει, γωνία ή γωνίες, κύκλο, τόξο, χορδή και οτιδήποτε άλλο από αυτά που διδαχθήκανε.

Σε αυτή την εικόνα ζητάμε από τα παιδιά να σχηματίσουν με τη βοήθεια του cabri όπου θεωρούν ότι υπάρχει, γωνία ή γωνίες, κύκλο, τόξο, χορδή και οτιδήποτε άλλο από αυτά που διδαχθήκανε.

Σε αυτή την εικόνα ζητάμε από τα παιδιά να σχηματίσουν με τη βοήθεια του cabri όπου θεωρούν ότι υπάρχει, γωνία ή γωνίες, κύκλο, τόξο, χορδή και οτιδήποτε άλλο από αυτά που διδαχθήκανε.

Σε αυτή την εικόνα ζητάμε από τα παιδιά να σχηματίσουν με τη βοήθεια του cabri όπου θεωρούν ότι υπάρχει, γωνία ή γωνίες, κύκλο, τόξο, χορδή και οτιδήποτε άλλο από αυτά που διδαχθήκανε.

Σύμφωνα με τις αρχές τους ΔΕΠΣ είναι γνωστό το γεγονός ότι για να υπάρξει καλύτερη κατανόηση στην κατάκτηση συγκεκριμένων μαθηματικών εννοιών, στην τάξη καλό θα ήταν να πραγματοποιούνται διδασκαλίες που θα συμπληρώνουν τυχόντα κενά γνώσεων. Πιο συγκεκριμένα, όσον αφορά στη διδασκαλία του κύκλου και των γωνιών, η πραγματοποίηση μιας διδασκαλίας με θέμα τη γνωριμία με όλα τα σχήματα, θα ήταν απαραίτητη για να εισάγουμε στη συνέχεια την έννοια του κύκλου( δηλαδή ξεκινάμε από το γενικό και καταλήγουμε στο ειδικό μέρος, παραγωγική μέθοδος). Δίνεται έτσι η ευκαιρία στα παιδιά να αποκτήσουν μια γενική γνώση ή ιδέα για τα σχήματα και στη συνέχεια να γνωρίσουν καλύτερα ένα από αυτά.

Αξίζει βέβαια να σημειωθεί ότι κατά τη διάρκεια της πραγματοποίησης της δραστηριότητας χρησιμοποιούνται αρκετά υλικά. Δηλαδή τα υλικά όπως τα διάφορα αντικείμενα ή η άμμος, είναι δύσκολο να προϋπάρχουν σε ένα νηπιαγωγείο. Επομένως απαιτείται αρχικά η εύρεσή τους και στη συνέχεια η μεταφορά τους. Απαραίτητη είναι η ύπαρξη ικανοποιητικού αριθμού ηλεκτρονικών υπολογιστών που εξυπηρετούν στη χρήση των ψηφιακών μέσων. Καλό θα ήταν λοιπόν να αντιστοιχεί σε κάθε μαθητή ένας υπολογιστής, και για την καλύτερη κατανόηση του πρότυπου υλικού(προβολή βίντεο) αλλά και για την επιτυχέστερη αξιολόγηση(προβολή φύλλων εργασίας). Ας μην ξεχνούμε ότι σχεδόν όλα τα αντικείμενα που χρησιμοποιούνται ειδικότερα στο πρώτο στάδιο της αφόρμησης, θυμίζουν το σχήμα του κυλίνδρου. Λογικό λοιπόν είναι να δημιουργείται σύγχυση των εννοιών «κύκλος» και «κύλινδρος», καθώς η έννοια κύλινδρος δεν θίγεται σε αυτή τη διδασκαλία. Επομένως οι μαθητές κατανοούν ότι όλα τα σχήματα που εμπεριέχουν κυκλική μορφή ονομάζονται «κύκλος», και αποκρύπτεται με αυτόν τον τρόπο η έννοια του κυλίνδρου(μια ρόδα δηλαδή είναι κύλινδρος, τα παιδιά όμως την αντιλαμβάνονται ως κύκλο).

Ένα άλλο σημείο που θα έπρεπε να μας απασχολήσει, είναι ότι όσον αφορά στη χρήση επιστημονικών ορολογιών, όπως η λέξη «μοίρες», θα λέγαμε ότι σε αυτή τη διδασκαλία δεν εμφανίζεται. Δηλαδή, προτιμούμε να εκφράζουμε την κλίση της γωνίας καλώντας τη «μικρή» είτε «μεγάλη» και όχι «οξεία» ή «αμβλεία». Αυτό βέβαια γίνεται επειδή τα παιδιά δεν βιώνουν καθημερινά την έννοια «αμβλεία γωνία» για παράδειγμα (σε σύγκριση με την έννοια του κύκλου) και αυτό θα χρειάζεται περαιτέρω ανάλυση και εμβάθυνση. Επιπλέον, όσον αφορά στο ψηφιακό μέσο video, θα ήταν προτιμότερο να χρησιμοποιείται πιο οικεία γλώσσα στα παιδιά, δηλαδή λέξεις και ορολογίες που ακούν καθημερινά προκειμένου να κατανοήσουν γρηγορότερα και ευκολότερα τις έννοιες που επιδιώκουμε να κατανοήσουμε. Για παράδειγμα, στο συγκεκριμένο video οι έννοιες που αφορούν περισσότερο στο χορό, θα μπορούσαν να παραληφθούν.

Στη δραστηριότητα αυτή, για μια πιο επιτυχημένη έκβαση χρησιμοποιούμε ψηφιακά μέσα με τα οποία δίνεται η δυνατότητα στα παιδιά παρατηρήσουν(video) καθώς και να αξιολογηθούν(φύλλα εργασίας). Αυτό που φέρνει εμπόδια στην πραγματοποίηση όμως, είναι τα φύλλα εργασίας. Τα φύλλα εργασίας προβάλλονται μέσω ενός συγκεκριμένου λογισμικού εν ονόματι “cabri”. Το cabri λοιπόν είναι δύσχρηστο εργαλείο από τη μεριά των παιδιών, με αποτέλεσμα τη συνεχή παρέμβαση των νηπιαγωγών. Για παράδειγμα η γλώσσα αυτού του λογισμικού είναι «αγγλικά», γεγονός που ούτως ή άλλως απαιτεί την καθοδήγηση των παιδιών από τους νηπιαγωγούς.

Ακόμη πολλές φορές οι έννοιες «σφαίρα» και «κύκλος» φαίνεται να είναι ίδιες, γεγονός όμως που δεν ισχύει. Για παράδειγμα σε εκείνο το παιχνίδι που τα παιδιά τοποθετούν τα αντικείμενα που αντιστοιχούν στο κάθε καλάθι, πρέπει να είναι κατανοητό ότι ουσιαστικά, μια μπάλα δεν είναι κύκλος, αλλά σφαίρα(δισδιάστατα – τρισδιάστατα σχήματα, προαπαιτούμενη διδασκαλία).

Σύμφωνα με τις απόψεις διαφόρων εκπαιδευτικών, για να είναι μια διδασκαλία πιο επιτυχημένη, καλό θα είναι να βασίζεται στην εμπειρία των παιδιών. Αυτό λοιπόν σημαίνει ότι οι έννοιες «τόξο» και «χορδή» (που δεν αποτελούν κομμάτι της καθημερινότητας των παιδιών) πρέπει να αναλυθούν σε μεγαλύτερο βαθμό σε σύγκριση με την έννοια «κύκλος». Ίσως δηλαδή συναντήσουμε μεγάλη δυσκολία από μέρους των παιδιών για τις παραπάνω έννοιες. Σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα(ΔΕΠΣ), η διαθεματικότητα είναι σημαντική μέθοδος διδασκαλίας, ειδικά για το νηπιαγωγείο. Όμως, σε αυτή τη δραστηριότητα η διαθεματικότητα καταργείται(σύμφωνα με το ΔΕΠΣ), καθώς εστιάζουμε περισσότερο στον τομέα «παιδί και μαθηματικά» και δεν προσεγγίζουμε (για παράδειγμα) τον τομέα «παιδί και γραφή».

Πέρα όμως από τις παραπάνω δυσκολίες, η διδασκαλία αυτή θα μπορούσε άνετα να πραγματοποιηθεί στο χώρο ενός νηπιαγωγείου, καθώς τα στάδια είναι ικανοποιητικά για την κατάκτηση και την επίτευξη αν όχι όλων, τουλάχιστον μερικών στόχων και εννοιών από τα παιδιά, καθώς πέρα από την καθημερινότητα χρησιμοποιούνται και διάφορα λογισμικά τα οποία μπορεί να μην έχουν συναντήσει ποτέ τους και έτσι να προσελκύσουν το ενδιαφέρον τους και να υπάρχει ένα ικανοποιητικό αποτέλεσμα.