1 Μαθησιακή έννοια

Η μαθηματική έννοια η οποία θα παρουσιαστεί στη συγκεκριμένη δραστηριότητα είναι η έννοια της γεωμετρίας. Για να ορίσουμε τον κλάδο της γεωμετρίας θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με χωρικές σχέσεις. Αυτό σημαίνει ότι αναφέρεται στη σύνθεση του χώρου που ζούμε. Η δραστηριότητα που θα ακολουθήσει, έχει ως στόχο την εστίαση στην έννοια των τρισδιάστατων γεωμετρικών σχημάτων. Τρισδιάστατα σχήματα είναι όσα έχουν μήκος, πλάτος και ύψος είναι δηλαδή τα σχήματα που συναντάμε κατακόρον στη καθημερινότητα μας σχήματα δηλαδή που μας περιβάλουν μας προβληματίζουν μας διευκολύνουν και αποτελούν αναπόσπαστο μέρος της ζωής μας.

2 Συσχέτιση μαθησιακής έννοιας με Αναλυτικό Πρόγραμμα

Η μαθηματική έννοια της γεωμετρίας, σύμφωνα με το Αναλυτικό Πρόγραμμα στοχεύει στην αναγνώριση , στην ονομασία και στην ταξινόμηση των στερεών γεωμετρικών σχημάτων. Επίσης ένας άλλος στόχος του Αναλυτικού Προγράμματος είναι η ανάλυση των στερεών γεωμετρικών σχημάτων. Επιπλέον το Αναλυτικό Πρόγραμμα εστιάζει στην κατασκευή των γεωμετρικών σχημάτων. Δηλαδή αναφέρεται στην ανάλυση ή τη σύνθεση στερεών γεωμετρικών σχημάτων σε άλλα σχήματα. Συγκεκριμένα το Αναλυτικό Πρόγραμμα σε συνδυασμό με τα τρισδιάστατα γεωμετρικά σχήματα, επικεντρώνεται στην ικανότητα των παιδιών να αναγνωρίσουν από ποια στερεά σχήματα μπορούν να κατασκευαστούν τα τρισδιάστατα γεωμετρικά σχήματα. Επιπρόσθετα, τα παιδιά καλούνται να περιγράψουν τα στερεά σχήματα από τα οποία δομούνται τα τρισδιάστατα. Τέλος η έννοια των τρισδιάστατων σχημάτων συνδέεται με το Αναλυτικό Πρόγραμμα διότι εκεί τονίζεται η ικανότητα των παιδιών να χρησιμοποιούν μια σειρά από επίπεδα σχήματα με στόχο τη κατασκευή τρισδιάστατων γεωμετρικών σχημάτων.

3 Λογισμικά που χρησιμοποιήθηκαν

Όσο αναφορά τα λογισμικά τα οποία θα συντελέσουν στην αποτελεσματικότερη διεξαγωγή της δραστηριότητας σχετικά με τα γεωμετρικά σχήματα, είναι το λογισμικό Kidspiration και το λογισμικό Google Earth. Συγκεκριμένα το λογισμικό Kidspiration είναι ένα λογισμικό εννοιολογικής χαρτογράφησης. Είναι ένα ανοιχτό υπολογιστικό περιβάλλον, ο παιδαγωγικός σχεδιασμός του οποίου βασίζεται στη θεωρία οπτικής μάθησης και στον εποικοδομισμό. Το χρησιμοποιούν κυρίως παιδιά νηπιαγωγείου και παιδιά μέχρι τρίτης δημοτικού και κατά γενική ομολογία αποτελεί ένα πλήρες μαθηματικό μέσο για την εκμάθηση των παιδιών στις συγκεκριμένες ηλικίες καθώς ο ήχος και η εικόνα είναι κάτι που τα μαγεύει και τα προσελκύει . Τo Google Earth από την άλλη είναι το πρόγραμμα γραφικής απεικόνισης της Γης, το οποίο είναι διαθέσιμο στο διαδίκτυο. Εστιάζοντας στη δραστηριότητα των τρισδιάστατων γεωμετρικών σχημάτων, τα δυο λογισμικά αποκτούν κάποιες συγκεκριμένες λειτουργίες. Συγκεκριμένα το Google Earth χρησιμοποιείται για την απεικόνιση ορισμένων κτιρίων σε τρισδιάστατη μορφή ,τα παιδιά δηλαδή θα έχουν την δυνατότητα να αντικρύσουν μέσα στην ψηφιακή πραγματικότητα του συγκεκριμένου προγράμματος τρισδιάστατα σχήματα και να τα αναγνωρίσουν καθώς και την δυνατότητα να πειραματιστούν με το χειρισμό του προγράμματος μονά τους έχοντας τη δυνατότητα ζουμ, κλίσης και περιστροφής. Το Kidspiration χρησιμοποιείται για την εισαγωγή τρισδιάστατων σχημάτων και επιτρέπει την επεξεργασία τους, καθώς επίσης και την εξάσκηση των νηπίων με την μαθηματική έννοια των σχημάτων και δη των τρισδιάστατων . Όπως και στο Google Earth έτσι και εδώ έχουμε την δυνατότητα ζουμ .

4 Συγκρίνοντας τα δυο λογισμικά

Γενικές διαφορές και ομοιότητες

Συγκρίνοντας τα δυο λογισμικά ( Kidspiration, Google Earth) διαπιστώνουμε κάποιες ομοιότητες και διαφορές. Θα ξεκινήσουμε αναφέροντας τις γενικές διαφορές και ομοιότητες που υπάρχουν μεταξύ των δυο αυτών λογισμικών. Κατ’ αρχήν, ομοιότητα και μάλιστα πασυφανέστατη είναι ότι λογίζονται για σύγχρονα λογισμικά που μπορούν να χρησιμοποιηθούν και από ενήλικες και από παιδιά Επίσης, ομοιότητα αποτελεί ότι και τα δυο μπορούν να απεικονίζουν τρισδιάστατα γεωμετρικά σχήματα και να χρησιμοποιηθούν σε σχέση με τα μαθηματικά. Επιπροσθέτως και τα δυο λογισμικά έχουν την δυνατότητα ζουμ. Από την άλλη, βέβαια, υπάρχουν και διακριτές διαφορές μεταξύ των δυο. Πρώτα από όλα, το kidspiration αποτελεί ένα πλήρη μαθηματικό βοηθό για την κατανόηση μαθηματικών εννοιών πέρα από τα σχήματα και συγκεκριμένα τα τρισδιάστατα. Συγκεκριμένα, μέσω αυτού τα παιδιά έχουν τη δυνατότητα να μάθουν αριθμητικές πράξεις, κάτι που στο Google Earth δεν μπορούν να πράξουν. Στον αντίποδα το Google Earth μπορεί να χρησιμοποιηθεί στα μαθηματικά μόνο κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις αφού κατά κύριο λόγο σκοπός του είναι η απεικόνιση ,μέσω δορυφόρου, τοποθεσιών (χωρών, ηπείρων, πόλεων). Τέλος, παρ’ όλο, που και τα δυο αποτελούν σύγχρονα λογισμικά όσο αναφορά την παιδαγωγική (μαθηματική) κατάρτιση καθώς και το ενδιαφέρον των παιδιών το Kidspiration θεωρείται καταλληλότερο.

Συγκεκριμένες διαφορές και ομοιότητες

Ομοιότητα των δυο λογισμικών σε σχέση με τη δραστηριότητα που κάναμε αρχικά αποτελεί η χρήση των τρισδιάστατων σχημάτων καθώς και η αναγνώριση τους από την μεριά των νηπίων. Αυτή, ίσως , να αποτελεί και τη μοναδική ομοιότητα μεταξύ των λογισμικών στη δραστηριότητα μας καθώς η διαφορετική μορφή τους δεν μας έδινε τη δυνατότητα να συγκλίνουμε επιπλέον στα μαθηματικά πέραν της δυνατότητας που δώσαμε στα παιδιά να πειραματιστούν και να δράσουν αυτοβούλως και στα δυο. Όσο αναφορά, τώρα, τις διαφορές δεν έχουμε να σκεφτούμε κάτι ,παρά, να περιγράψουμε τους δυο τρόπους που χρησιμοποιήσαμε τα λογισμικά. Συγκεκριμένα, στο Google Earth τα αφήσαμε να πειραματιστούν κάνοντας ζουμ και βλέποντας τα τρισδιάστατα σχήματα ενώ από την άλλη στο Kidspiration τους επιτρέπουμε να πειραματιστούν αντιστοιχώντας επίπεδα σχήματα σε τριστδιάστατα.

5 Δραστηριότητα μαθηματικών με χρήση των 2 λογισμικών

Τίτλος δραστηριότητας: Σχήματα σε άλλη διάσταση

Στόχοι:

- Να αναγνωρίσουν, να ονομάσουν, να κατασκευάσουν, να σχεδιάσουν, να συγκρίνουν και να κατηγοριοποιούν τα τρισδιάστατα σχήματα

- Να διερευνούν και να προβλέπουν τα αποτελέσματα της συναρμολόγησης και της αποσυναρμολόγησης των τρισδιάστατων σχημάτων.

- Να περιγράφουν τα χαρακτηριστικά και τα μέρη από τα οποία αποτελούνται τα τρισδιάστατα γεωμετρικά σχήματα.

Εποπτικά μέσα : kidspiration ,Google Earth , χαρτόνια σε μορφή γεωμετρικών σχημάτων ,κόλλες αναφοράς και χρώματα

Ώρα διεξαγωγής δραστηριότητας : 1 ώρα περίπου

Αφόρμηση : Η νηπιαγωγός καλεί τα παιδιά στη γωνιά της συζήτησης προκειμένου να εισάγει το θέμα της δραστηριότητας αναφέρει στα παιδιά ότι ψάχνοντας στα πράγματα της ανακάλυψε ένα κύβο και τους προκαλεί να σκεφτούν πως φαντάζονται ότι έχει κατασκευαστεί ( ‘’ Έχετε ξαναδεί τέτοιο σχήμα;’’ ‘’ Τι σχήματα παρατηρείτε πάνω στο κύβο;’’ ‘’Πόσα σχήματα μετράτε παρατηρώντας τον κύβο;’’ ).

Κύριο μέρος : Στη συνέχεια αφού τα παιδιά έχουν εκφράσει τις απόψεις τους η νηπιαγωγός τους εξηγεί πως ακριβώς και από ποια σχήματα είναι κατασκευασμένος ο κύβος ( δηλαδή έξι τετράγωνα) και για να το κατανοήσουν ακόμα καλύτερα την έννοια του τρισδιάστατου, τους δείχνει ένα χάρτινο κύβο .‘Έπειτα, με τον ίδιο τρόπο τους εξηγεί και τους δείχνει πως κατασκευάζεται το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, ο κύλινδρος και η πυραμίδα. Παράλληλα, η εκπαιδευτικός τους κάνει κάποιες σχετικές ερωτήσεις ( ‘’ Έχετε ξαναδεί αυτά τα σχήματα;’’ ‘’ Ξέρετε τι είδους σχήματα είναι αυτά;’’ Έχετε φτιάξει ποτέ κάτι παρόμοιο ;’’). Η νηπιαγωγός εξηγεί στα παιδιά ότι τα σχήματα με τα οποία ασχολήθηκαν παραπάνω, ονομάζονται τρισδιάστατα. Η εκπαιδευτικός για να εδραιώσει την γνώση των νηπίων κάνει λόγο στα παιδιά για ένα πρόγραμμα στον υπολογιστή στον οποίο εμφανίζονται τρισδιάστατα σχήματα. Έτσι λοιπόν η νηπιαγωγός μαζί με τα παιδιά μεταφέρονται στη γωνιά της πληροφορικής. Τονίζει ότι το πρόγραμμα αυτό ονομάζεται Google Earth (‘’Έχετε ακούσει ξανά αυτή την ονομασία ;’’ ‘’ Φαντάζεται κάποιος πως μπορεί να λειτουργεί;’’ ). Στο Google Earth τα παιδιά έχουν την δυνατότητα να εξερευνήσουν τόσο το εξωτερικό όσο και το εσωτερικό των κτιρίων και να ανακαλύψουν τα σχήματα από τα οποία είναι κατασκευασμένα. Με τη βοήθεια της νηπιαγωγού αρχικά και μετά μόνα τους( όσο αυτό είναι δυνατόν ώστε να πειραματιστούν ) τα παιδιά έχουν την ευκαιρία να αναγνωρίσουν στο πρόγραμμα τα τρισδιάστατα σχήματα παρατηρώντας προσεχτικά τα κτίρια που βλέπουν . Η εκπαιδευτικός δηλαδή θα εισάγει τα παιδιά αρχικά σε μια πόλη μέσω του συγκεκριμένου λογισμικού και θα τα αφήσει να σκεφτούν, να πειραματιστούν και να εντοπίσουν τα τρισδιάστατα σχήματα που πιθανόν θα εντοπίσουν. Έπειτα θα τα προκαλέσει να τα ονοματίσουν, σχολιάζοντας όλοι μαζί σωστές και λάθος απαντήσεις .Ακριβώς την ίδια ταχτική μπορεί να χρησιμοποιήσει και για το εσωτερικό των κτηρίων . Αφού θα έχουν ολοκληρώσει τις δραστηριότητες που είναι προγραμματισμένες να γίνουν με το Google Earth για να βεβαιωθεί αν τα παιδιά έχουν κατανοήσει την κατασκευή των τρισδιάστατων σχημάτων (ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, κύβος, πυραμίδα, κύλινδρος) τους εξηγεί ότι θα προχωρήσουν στη χρήση ενός άλλου λογισμικού, το οποίο είναι το Kidspiration.Πριν την εφαρμογή του Kidspiration, όμως, η εκπαιδευτικός επανέρχεται στον χάρτινο κύβο που τους είχε δείξει αρχικά επιθυμώντας με την βοήθεια της να κατανοήσουν και την έννοια του επίπεδου γι’ αυτό το λόγο προχωράει στο άνοιγμα του κύβου. Έτσι, τα παιδιά έχουν τη δυνατότητα να δουν από πρώτο χέρι από ποία σχήματα αποτελείται ο κύβος(6 τετράγωνα). Το ίδιο κάνει και για τα υπόλοιπα τρία σχήματα(ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, πυραμίδα και κύλινδρος). Γυρίζοντας στο Kidspiration για άλλη μια φορά η εκπαιδευτικός ζητάει από τα παιδιά να της πουν τι γνωρίζουν για το συγκεκριμένο λογισμικό( ‘’ Έχετε ακούσει ξανά αυτή την ονομασία;’’ ‘’ Μπορεί κάποιος να φανταστεί πως λειτουργεί;’’). ‘Έπειτα αφού η ίδια η εκπαιδευτικός τους έχει εξηγήσει ότι πρόκειται για ένα μαθηματικό βοηθητικό λογισμικό που θα τους διευκολύνει στο να μάθουν για τα τρισδιάστατα σχήματα στη συνέχεια τους εξηγεί ότι θα ακολουθήσει μια εργασία η οποία θα βασίζεται πάνω σ αυτά που είχαν δει και είχαν παρατηρήσει στο λογισμικό Google Earth. Συγκεκριμένα χωρίζει τα παιδιά σε ομάδες και τους δίνει οδηγίες για τις αρμοδιότητες που έχουν προκειμένου να λύσουν την άσκηση. Πρώτο μέλημα της είναι να τα εισάγει στο λογισμικό και εξηγεί στα παιδιά ότι η εικόνα που βλέπουν στην επιφάνεια εργασίας θα αποτελέσει την άσκηση που πρέπει να λύσουν .Στην εικόνα διακρίνονται τρεις στήλες . Στην πρώτη στήλη παρουσιάζονται ολοκληρωμένα τα τρισδιάστατα γεωμετρικά σχήματα (κύβος, ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ,κύλινδρος, πυραμίδα) . Στη δεύτερη στήλη, υπάρχουν 4 ζεύγη επίπεδων σχημάτων τα οποία αποτελούν μερη των τρισδιάστατων σχημάτων( πχ για τον κύλινδρο υπάρχει το ζεύγος ενός κύκλου και ορθογωνίου) ενώ στην τελευταία στήλη υπάρχουν διάσπαρτα επίπεδα σχήματα. Η νηπιαγωγός έχει σχεδιάσει την εργασία με τέτοιο τρόπο που να διευκολύνει τα παιδιά ως προς την λύση της. Δηλαδή το χρώμα του τρισδιάστατου σχήματος είναι το ίδιο με το χρώμα που έχουν τα σχήματα στις δυο άλλες στήλες. Όσο αναφορά την άσκηση, τα παιδιά θα πρέπει να αναγνωρίσουν αρχικά στη πρώτη στήλη τα τρισδιάστατα σχήματα που απεικονίζονται. Στη συνέχεια τους επισημαίνει ότι στη δεύτερη στήλη υπάρχουν μόνο δυο κομμάτια για κάθε σχήμα τα οποία έχουν το ίδιο χρώμα με την τρισδιάστατη μορφή του σχήματος. Τα νήπια θα πρέπει να εντοπίσουν στην τρίτη στήλη τα υπόλοιπα κομμάτια και να τα ενώσουν με τα σχήματα της δεύτερης στήλης, έτσι ώστε να ολοκληρώσουν την κατασκευή των τρισδιάστατων σχημάτων. Εκεί θα έχουν την δυνατότητα πάλι να πειραματιστούν να κάνουν λάθη και να προσαρμοστούν με ένα τόσο νέο για αυτά λογισμικό. Με τον τρόπο αυτό θα θελήσει να σιγουρευτεί για το πόσο τα νήπια κατανόησαν τα τρισδιάστατα σχήματα.

Αξιολόγηση :

Γίνεται μια κουβέντα μεταξύ εκπαιδευτικού και παιδιών για τα δυο λογισμικά που χρησιμοποιήθηκαν (τι κατάλαβαν από αυτά, τι τους έκανε εντύπωση) και προσπαθούμε να τα συγκρίνουμε μέσα από την κριτική σκέψη των παιδιών . Tέλος δίνουμε στα παιδιά κόλλες α4 και τους αναθέτουμε να σχεδιάσουν ένα τρισδιάστατο σχήμα που τους έκανε εντύπωση μέσα στα λογισμικά που χρησιμοποιήσαμε .

6 Πιθανές δυσκολίες που θα αντιμετωπίσουν τα παιδιά και η εκπαιδευτικός

Στη συγκεκριμένη δραστηριότητα τα παιδιά υπάρχει το ενδεχόμενο να αντιμετωπίσουν ορισμένες δυσκολίες. Αρχικά θεωρούμε πως θα δυσκολευτούν στο να κατανοήσουν τον τρόπο κατασκευής των τρισδιάστατων σχημάτων (από ποια σχήματα δηλαδή είναι κατασκευασμένα τα τρισδιάστατα σχήματα). Μια άλλη δυσκολία που ίσως προκύψει είναι η απόσπαση της προσοχής τους από το θέμα της εργασίας λόγω της χρήσης του υπολογιστή. Ως γνωστόν ο υπολογιστής αποτελεί και όχι άδικα κάτι πρωτόγνωρο για αυτά και ο παραπάνω ενθουσιασμός τους για αυτόν ενδέχεται να τα στρέψει σε λανθασμένες κατευθύνσεις. Ακόμα, ένα άλλο εμπόδιο που ίσως παρουσιαστεί είναι μη αναγνώριση των τρισδιάστατων σχημάτων μέσα από τη περιήγηση στο Google Earth. Επιπροσθέτως, πρόβλημα που μπορεί αντιμετωπίζουν είναι η σύνδεση των δυο λογισμικών (Kidspiration - Google Earth),(κάτι απόλυτα φυσιολογικό αφού το Google Earth αποτελεί λογισμικό χαρτογράφησης περιοχών και για την συγκεκριμένη δραστηριότητα αναγκαστήκαμε να το αναγάγουμε σε μαθηματικό και συγκεκριμένα γεωμετρικό βοήθημα) καθώς και η κατανόησή τους. Τέλος, τα παιδιά ίσως να μην είναι σε θέση να χειριστούν αποτελεσματικά αυτά τα δυο λογισμικά.

Εκτός από τα παιδιά δυσκολίες ενδέχεται να αντιμετωπίσει και η εκπαιδευτικός. Πρώτα από όλα, θα δυσκολευτεί να διαχειριστεί σωστά τα νήπια στη γωνιά της πληροφορικής. Όπως είναι γνωστό στα ελληνικά νηπιαγωγεία η γωνιά της πληροφορικής αποτελείται από το πολύ έναν υπολογιστή κάτι που κάνει αυτόματα την δουλειά της εκπαιδευτικού δυσκολότερη, αφού τα νήπια αναγκάζονται να παρατηρούν την διδαχή της σε μια μόνο οθόνη. Επιπλέον, θεωρείται δεδομένο ότι η εκπαιδευτικός οφείλει να γνωρίζει και να χειρίζεται με ευκολία τα συγκεκριμένα δυο λογισμικά ώστε να μπορεί να τα προσαρμόσει επιτυχώς στην πράξη. Η συγκεκριμένη όμως «δουλειά» όπως μπορεί να καταλάβει κάποιος που έχει ήδη ασχοληθεί με τα λογισμικά αυτά μόνο εύκολη δεν θεωρείται. Τέλος, η κατανόηση της μαθηματικής έννοιας και η σύνδεση των δυο λογισμικών καθώς και η ελευθερία που οφείλεται να δοθεί στα παιδιά πάνω στα δυο αυτά λογισμικά ίσως να αποτελέσει τροχοπέδι στην ορθή λειτουργία της διδασκαλίας που σχεδίασε.

Αποτίμηση:

Πρώτα από όλα, θέλουμε να καταστήσουμε σαφές πως η μαθηματική έννοια καθώς και οι στόχοι που θέτουμε και απαντώνται διεξοδικά και στηρίζονται στους στόχους που θέτει το αναλυτικό πρόγραμμα. Όσο αναφορά, τώρα τα καθεαυτού λογισμικά, θεωρούμε ότι ορθώς επιλέχθηκαν και ότι μπορούν και είναι σε θέση να βοηθήσουν στην εδραίωση της γνώσης των παιδιών πάνω στα γεωμετρικά σχήματα και δη, στα τρισδιάστατα γεωμετρικά σχήματα. Θέλουμε να πιστεύουμε πως λογισμικά όπως το Kidspiration (που αποτελεί καθεαυτού μαθηματικό βοηθό- οδηγό) αλλά και το Google Earth (έτσι όπως εμείς σκεφτήκαμε να το διαμορφώσουμε) θα τραβήξουν το ενδιαφέρον των νηπίων και θα τα παροτρύνουν να κατανοήσουν πληρέστερα τα τρισδιάστατα. Όσο αναφορά, τώρα τα επιπρόσθετα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν, αυτά ήταν κάποια χάρτινα τρισδιάστατα σχήματα (κύβος, ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, πυραμίδα και κύλινδρος) που είχαν ωστόσο τη δυνατότητα να ανοιχτούν για να βοηθηθούν έτσι τα παιδιά στη κατανόηση της αρχής ότι τα τρισδιάστατα σχήματα προέρχονται από επίπεδα. Δεν επιλέξαμε όμως κάποιο άλλο απτό υλικό να χρησιμοποιήσουμε καθώς θεωρήσαμε τα δυο λογισμικά ικανά να επιλύσουν κάθε απορία.

Η μαθηματική έννοια που χρησιμοποιήσαμε είχαμε ως στόχο να αναπαρίσταται με διαφορετικό τρόπο στα δυο επιμέρους λογισμικά. Στο πρώτο λογισμικό (Google Earth) θέσαμε ως στόχο απλά την αναγνώριση των τρισδιάστατων σχημάτων και τον πειραματισμό σε κάτι νέο αλλά και κάτι τόσο οικείο (κτίρια), ενώ στο δεύτερο (Kidspiration) οδηγήσαμε τα νήπια στην επίλυση ενός ηλεκτρονικού (προβλήματος) και σε δεύτερο ρόλο σε αναγνώριση και πειραματισμό.